Номер 5, страница 176 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 5, страница 176.

Условие.

5. Как вычислить вероятность случайного события в эксперименте с равновозможными исходами?

Решение.

Решение 2.

Для вычисления вероятности случайного события в эксперименте, где все исходы равновозможны, используется классическое определение вероятности. Согласно этому определению, вероятность события равна отношению числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных исходов.

Чтобы найти вероятность, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить общее число всех возможных исходов эксперимента ($n$).
Нужно найти количество всех возможных результатов эксперимента. Главное условие — все эти исходы должны быть равновероятны. Например, при броске симметричной монеты есть два равновозможных исхода (орёл или решка), поэтому $n=2$. При броске стандартного игрального кубика — шесть равновозможных исходов (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6), поэтому $n=6$.

2. Определить число исходов, благоприятствующих наступлению события ($m$).
Благоприятствующий исход — это такой исход, при котором интересующее нас событие происходит. Нужно посчитать количество таких исходов. Например, если событие — «выпадение четного числа на кубике», то благоприятствующими исходами будут 2, 4, 6. Их количество $m=3$.

3. Вычислить вероятность по формуле.
Вероятность события $A$, обозначаемая как $P(A)$, вычисляется как отношение числа благоприятствующих исходов ($m$) к общему числу исходов ($n$):
$P(A) = \frac{m}{n}$

Пример:
Найдем вероятность того, что при одном броске стандартного шестигранного игрального кубика выпадет число, большее 4.

Решение:
1. Общее число всех равновозможных исходов $n = 6$ (могут выпасть числа 1, 2, 3, 4, 5, 6).
2. Событию «выпало число больше 4» благоприятствуют два исхода: выпадение 5 или 6. Значит, число благоприятствующих исходов $m = 2$.
3. Вычисляем вероятность события по формуле:
$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: Вероятность случайного события в эксперименте с равновозможными исходами вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию ($m$), к общему числу всех равновозможных исходов ($n$). Формула для расчета: $P(A) = \frac{m}{n}$.