Номер 3, страница 176 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 3, страница 176.

Условие.

3. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

$5\frac{1}{7} \xrightarrow{- \text{____}} \frac{4}{21} \xrightarrow{+ \text{____}} \text{[промежуточное число]} \xrightarrow{: \frac{1}{3}} 2$

$5\frac{1}{7} \xrightarrow{: \text{____}} \frac{1}{7} \xrightarrow{+ \text{____}} 2$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти недостающие числа в цепочке вычислений, необходимо последовательно выполнить действия, в том числе и в обратном порядке, двигаясь по схеме.

1. Верхняя цепочка вычислений

В верхней части схемы три последовательных действия. Удобнее начать вычисления с конца цепочки.

а) Найдем число в пустом кружке.

Обозначим это число за $x$. Из схемы видно, что если это число разделить на $\frac{1}{3}$, получится 2. Составим уравнение:

$x : \frac{1}{3} = 2$

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:

$x = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Таким образом, число в пустом кружке — это $\frac{2}{3}$.

б) Найдем второе пропущенное число (слагаемое).

Теперь, зная число в кружке, мы можем найти второе пропущенное число в верхней цепочке. Обозначим его за $y$.

$\frac{4}{21} + y = \frac{2}{3}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$y = \frac{2}{3} - \frac{4}{21}$

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$y = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{4}{21} = \frac{14}{21} - \frac{4}{21} = \frac{10}{21}$

Ответ: Второе пропущенное число в верхней цепочке — $\frac{10}{21}$.

в) Найдем первое пропущенное число (множитель).

Найдем первое пропущенное число в верхней цепочке. Обозначим его за $z$.

$5\frac{1}{7} \cdot z = \frac{4}{21}$

Сначала представим смешанное число $5\frac{1}{7}$ в виде неправильной дроби:

$5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$

Теперь решим уравнение:

$\frac{36}{7} \cdot z = \frac{4}{21}$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$z = \frac{4}{21} : \frac{36}{7} = \frac{4}{21} \cdot \frac{7}{36}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители (4 и 7):

$z = \frac{4 \cdot 7}{21 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 9} = \frac{1}{27}$

Ответ: Первое пропущенное число в верхней цепочке — $\frac{1}{27}$.

2. Нижняя цепочка вычислений

Теперь рассмотрим нижнюю часть схемы.

а) Найдем первое пропущенное число (делитель).

Обозначим его за $w$.

$5\frac{1}{7} : w = \frac{1}{7}$

Используем ранее найденную неправильную дробь для $5\frac{1}{7}$:

$\frac{36}{7} : w = \frac{1}{7}$

Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:

$w = \frac{36}{7} : \frac{1}{7} = \frac{36}{7} \cdot \frac{7}{1} = 36$

Ответ: Первое пропущенное число в нижней цепочке — $36$.

б) Найдем второе пропущенное число (слагаемое).

Обозначим его за $v$.

$\frac{1}{7} + v = 2$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$v = 2 - \frac{1}{7} = 1\frac{7}{7} - \frac{1}{7} = 1\frac{6}{7}$

Также можно представить ответ в виде неправильной дроби: $v = \frac{14}{7} - \frac{1}{7} = \frac{13}{7}$.

Ответ: Второе пропущенное число в нижней цепочке — $1\frac{6}{7}$.