Номер 807, страница 177 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 807, страница 177.

Условие.

807. Приведите примеры экспериментов с равновероятными результатами.

Решение.

Решение 2.

Эксперименты с равновероятными результатами (или исходами) — это такие случайные эксперименты, в которых все возможные элементарные исходы имеют одинаковую вероятность. Вероятность каждого такого исхода $P$ вычисляется по формуле классической вероятности: $P = \frac{1}{n}$, где $n$ — общее число всех возможных элементарных исходов.

Примеры таких экспериментов:

• Подбрасывание симметричной монеты

  Это классический пример. У монеты две стороны: «орел» и «решка». Если монета симметрична (т.е. «честная», без смещенного центра тяжести), то шансы выпадения орла и решки одинаковы.

  Возможные исходы: {Орел, Решка}. Общее число исходов: $n = 2$.

  Вероятность каждого исхода: $P(\text{Орел}) = P(\text{Решка}) = \frac{1}{2}$.

  Ответ: Подбрасывание симметричной монеты, где исходы «орел» и «решка» равновероятны.

• Бросок стандартного игрального кубика

  Стандартный игральный кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Если кубик однородный и имеет правильную геометрическую форму, то при броске любая из его граней имеет одинаковые шансы оказаться сверху.

  Возможные исходы: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Общее число исходов: $n = 6$.

  Вероятность каждого исхода: $P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = \frac{1}{6}$.

  Ответ: Бросок стандартного игрального кубика, где выпадение любого числа от 1 до 6 равновероятно.

• Извлечение карты из хорошо перемешанной колоды

  Если взять стандартную колоду (например, из 52 карт) и тщательно ее перемешать, то вероятность вытащить любую конкретную карту (например, даму пик) будет одинаковой для всех карт в колоде.

  Для колоды из 52 карт общее число возможных исходов равно $n=52$.

  Вероятность извлечения любой конкретной карты равна $P = \frac{1}{52}$.

  Ответ: Случайное извлечение одной карты из хорошо перемешанной колоды в 52 листа.

• Розыгрыш лотереи с помощью лототрона

  В лототроне находятся пронумерованные шары, одинаковые по размеру, весу и материалу. При тщательном перемешивании вероятность того, что будет вытащен любой конкретный шар, одинакова для всех шаров.

  Если в лототроне находится $N$ шаров, то общее число исходов равно $n=N$.

  Вероятность извлечения любого конкретного шара равна $P = \frac{1}{N}$.

  Ответ: Извлечение одного шара из лототрона, содержащего $N$ одинаковых по физическим свойствам шаров.