Номер 803, страница 177 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 803, страница 177.

Условие.

803. Приведите примеры экспериментов, результатами которых являются события, по вашему мнению:

1) маловероятные;

2) очень вероятные.

Решение.

Решение 2.

1) маловероятные

Маловероятное событие — это событие, вероятность которого очень мала, то есть близка к нулю.

Пример 1. Эксперимент состоит в покупке одного лотерейного билета. Событие — выигрыш главного приза (джекпота). Вероятность этого события крайне мала, так как число всех возможных комбинаций номеров очень велико. Например, в лотерее, где нужно угадать 6 номеров из 49, вероятность выигрыша джекпота с одним билетом составляет $P = \frac{1}{C_{49}^6} = \frac{1}{13 \ 983 \ 816}$. Это число очень близко к нулю.

Пример 2. Эксперимент заключается в десятикратном подбрасывании симметричной игральной кости. Событие — выпадение «шестёрки» все 10 раз. Вероятность выпадения «шестёрки» при одном броске равна $1/6$. Так как броски являются независимыми событиями, вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей: $P = (\frac{1}{6})^{10} = \frac{1}{60 \ 466 \ 176}$. Это также является маловероятным событием.

Ответ: Примеры экспериментов с маловероятными результатами: выигрыш джекпота в лотерею; выпадение «шестёрки» 10 раз подряд при бросании игральной кости.

2) очень вероятные

Очень вероятное событие — это событие, вероятность которого очень высока, то есть близка к единице.

Пример 1. Эксперимент состоит в десятикратном подбрасывании монеты. Событие — выпадение «орла» хотя бы один раз. Единственный исход, при котором это событие не произойдет, — это выпадение «решки» все 10 раз. Вероятность этого противоположного события равна $P(\text{все решки}) = (\frac{1}{2})^{10} = \frac{1}{1024}$. Следовательно, вероятность выпадения хотя бы одного «орла» равна $P = 1 - \frac{1}{1024} = \frac{1023}{1024}$. Это значение очень близко к 1, поэтому событие является очень вероятным.

Пример 2. Эксперимент — случайный выбор одного дня в невисокосном году (в котором 365 дней). Событие — выбранный день не является 1 января. В году 364 дня, которые не являются 1 января. Таким образом, вероятность наступления этого события равна $P = \frac{364}{365} \approx 0.997$. Это очень высокая вероятность.

Ответ: Примеры экспериментов с очень вероятными результатами: выпадение «орла» хотя бы один раз при 10 бросках монеты; случайно выбранный день в году окажется не 1 января.