Номер 810, страница 177 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 810, страница 177.

Условие.

810. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет:

1) чётное число;

2) число, которое не делится нацело на 4;

3) число, которое не делится нацело на 3;

4) число, кратное 7?

Решение.

Решение 2.

При бросании игрального кубика возможны 6 равновероятных исходов: выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Следовательно, общее число элементарных исходов испытания равно $n = 6$.

Вероятность события $A$ вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ - число благоприятствующих событию исходов, а $n$ - общее число всех равновозможных исходов.

1) чётное число
Среди возможных исходов {1, 2, 3, 4, 5, 6} чётными являются числа 2, 4, 6. Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 3$. Вероятность того, что выпадет чётное число, равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

2) число, которое не делится нацело на 4
Среди возможных исходов {1, 2, 3, 4, 5, 6} на 4 делится нацело только число 4. Следовательно, исходы, которые не делятся нацело на 4, это 1, 2, 3, 5, 6. Число благоприятствующих исходов $m = 5$. Вероятность того, что выпадет число, которое не делится нацело на 4, равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$

3) число, которое не делится нацело на 3
Среди возможных исходов {1, 2, 3, 4, 5, 6} на 3 делятся нацело числа 3 и 6. Следовательно, исходы, которые не делятся нацело на 3, это 1, 2, 4, 5. Число благоприятствующих исходов $m = 4$. Вероятность того, что выпадет число, которое не делится нацело на 3, равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

4) число, кратное 7
Среди чисел, которые могут выпасть на игральном кубике {1, 2, 3, 4, 5, 6}, нет ни одного числа, кратного 7 (то есть делящегося на 7 без остатка). Это невозможное событие, поэтому число благоприятствующих исходов $m = 0$. Вероятность того, что выпадет число, кратное 7, равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{0}{6} = 0$
Ответ: 0