Номер 817, страница 178 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 817, страница 178.

Условие.

817. Из коробки шахмат случайно выпала одна фигура. Какова вероятность того, что эта фигура:

1) белый король;

2) король;

3) конь;

4) белая пешка;

5) пешка;

6) белая фигура;

7) не пешка;

8) не король;

9) не белый ферзь;

10) не слон и не ферзь?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Стандартный набор шахматных фигур состоит из 32 фигур: 16 белых и 16 черных. Следовательно, общее число равновозможных исходов $n$ равно 32. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле: $P(A) = m/n$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

1) белый король;
В наборе шахмат есть только один белый король. Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$.
Вероятность того, что выпавшая фигура — белый король, равна: $P = \frac{1}{32}$.
Ответ: $\frac{1}{32}$

2) король;
В наборе шахмат два короля (один белый и один черный). Таким образом, число благоприятных исходов $m=2$.
Вероятность того, что выпавшая фигура — король, равна: $P = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$

3) конь;
В наборе шахмат четыре коня (два белых и два черных). Таким образом, число благоприятных исходов $m=4$.
Вероятность того, что выпавшая фигура — конь, равна: $P = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$

4) белая пешка;
В наборе шахмат восемь белых пешек. Таким образом, число благоприятных исходов $m=8$.
Вероятность того, что выпавшая фигура — белая пешка, равна: $P = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

5) пешка;
В наборе шахмат шестнадцать пешек (восемь белых и восемь черных). Таким образом, число благоприятных исходов $m=16$.
Вероятность того, что выпавшая фигура — пешка, равна: $P = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

6) белая фигура;
В наборе шахмат шестнадцать белых фигур. Таким образом, число благоприятных исходов $m=16$.
Вероятность того, что выпавшая фигура — белая, равна: $P = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

7) не пешка;
Общее количество фигур — 32, из них 16 пешек. Количество фигур, которые не являются пешками, равно $32 - 16 = 16$. Таким образом, число благоприятных исходов $m=16$.
Вероятность того, что выпавшая фигура — не пешка, равна: $P = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

8) не король;
Общее количество фигур — 32, из них 2 короля. Количество фигур, которые не являются королями, равно $32 - 2 = 30$. Таким образом, число благоприятных исходов $m=30$.
Вероятность того, что выпавшая фигура — не король, равна: $P = \frac{30}{32} = \frac{15}{16}$.
Ответ: $\frac{15}{16}$

9) не белый ферзь;
Общее количество фигур — 32, из них только 1 является белым ферзем. Количество фигур, которые не являются белым ферзем, равно $32 - 1 = 31$. Таким образом, число благоприятных исходов $m=31$.
Вероятность того, что выпавшая фигура — не белый ферзь, равна: $P = \frac{31}{32}$.
Ответ: $\frac{31}{32}$

10) не слон и не ферзь?
В наборе шахмат 4 слона (2 белых и 2 черных) и 2 ферзя (1 белый и 1 черный). Общее количество слонов и ферзей равно $4 + 2 = 6$.
Количество фигур, которые не являются ни слоном, ни ферзем, равно $32 - 6 = 26$. Таким образом, число благоприятных исходов $m=26$.
Вероятность того, что выпавшая фигура — не слон и не ферзь, равна: $P = \frac{26}{32} = \frac{13}{16}$.
Ответ: $\frac{13}{16}$