Номер 818, страница 178 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 818, страница 178.

Условие.

818. В коробке было 19 карточек, пронумерованных числами от 1 до 19. Из коробки наугад взяли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней написано число:

1) $12$;

2) $21$;

3) чётное;

4) нечётное;

5) кратное 3;

6) кратное 7;

7) простое;

8) двузначное;

9) в записи которого есть цифра 9;

10) в записи которого есть цифра 1;

11) в записи которого отсутствует цифра 5;

12) сумма цифр которого делится нацело на 5;

13) при делении которого на 7 остаток равен 5;

14) в записи которого отсутствует цифра 1?

Решение.

Решение 2.

В данной задаче общее число равновозможных исходов равно количеству карточек, то есть $n=19$. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов.

1) 12;
Благоприятный исход один — карточка с числом 12. Таким образом, $m=1$.
Вероятность: $P = \frac{1}{19}$.
Ответ: $\frac{1}{19}$

2) 21;
Среди карточек от 1 до 19 нет карточки с числом 21. Таким образом, число благоприятных исходов $m=0$.
Вероятность: $P = \frac{0}{19} = 0$.
Ответ: $0$

3) чётное;
Чётные числа от 1 до 19: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Всего 9 таких чисел. Таким образом, $m=9$.
Вероятность: $P = \frac{9}{19}$.
Ответ: $\frac{9}{19}$

4) нечётное;
Нечётные числа от 1 до 19: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Всего 10 таких чисел. Таким образом, $m=10$.
Вероятность: $P = \frac{10}{19}$.
Ответ: $\frac{10}{19}$

5) кратное 3;
Числа, кратные 3, от 1 до 19: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Всего 6 таких чисел. Таким образом, $m=6$.
Вероятность: $P = \frac{6}{19}$.
Ответ: $\frac{6}{19}$

6) кратное 7;
Числа, кратные 7, от 1 до 19: 7, 14. Всего 2 таких числа. Таким образом, $m=2$.
Вероятность: $P = \frac{2}{19}$.
Ответ: $\frac{2}{19}$

7) простое;
Простые числа от 1 до 19: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Всего 8 таких чисел. Таким образом, $m=8$.
Вероятность: $P = \frac{8}{19}$.
Ответ: $\frac{8}{19}$

8) двузначное;
Двузначные числа от 1 до 19: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Всего 10 таких чисел. Таким образом, $m=10$.
Вероятность: $P = \frac{10}{19}$.
Ответ: $\frac{10}{19}$

9) в записи которого есть цифра 9;
Числа от 1 до 19, в записи которых есть цифра 9: 9, 19. Всего 2 таких числа. Таким образом, $m=2$.
Вероятность: $P = \frac{2}{19}$.
Ответ: $\frac{2}{19}$

10) в записи которого есть цифра 1;
Числа от 1 до 19, в записи которых есть цифра 1: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Всего 11 таких чисел. Таким образом, $m=11$.
Вероятность: $P = \frac{11}{19}$.
Ответ: $\frac{11}{19}$

11) в записи которого отсутствует цифра 5;
Числа от 1 до 19, в записи которых есть цифра 5: 5, 15. Таких чисел 2. Следовательно, чисел, в записи которых отсутствует цифра 5, будет $19 - 2 = 17$. Таким образом, $m=17$.
Вероятность: $P = \frac{17}{19}$.
Ответ: $\frac{17}{19}$

12) сумма цифр которого делится нацело на 5;
Найдем такие числа: 5 (сумма 5), 14 (сумма 1+4=5), 19 (сумма 1+9=10). Всего 3 таких числа. Таким образом, $m=3$.
Вероятность: $P = \frac{3}{19}$.
Ответ: $\frac{3}{19}$

13) при делении которого на 7 остаток равен 5;
Такие числа можно представить в виде $7k+5$, где $k$ — целое неотрицательное число. При $k=0$: $7 \cdot 0 + 5 = 5$. При $k=1$: $7 \cdot 1 + 5 = 12$. При $k=2$: $7 \cdot 2 + 5 = 19$. Следующее число $7 \cdot 3 + 5 = 26$ уже больше 19. Итого, благоприятные исходы: 5, 12, 19. Всего 3 числа. Таким образом, $m=3$.
Вероятность: $P = \frac{3}{19}$.
Ответ: $\frac{3}{19}$

14) в записи которого отсутствует цифра 1;
В пункте 10 мы выяснили, что чисел с цифрой 1 всего 11. Следовательно, чисел, в записи которых отсутствует цифра 1, будет $19 - 11 = 8$. Таким образом, $m=8$.
Вероятность: $P = \frac{8}{19}$.
Ответ: $\frac{8}{19}$