Номер 825, страница 179 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 825, страница 179.

Условие.

825. Один тракторист может вспахать поле за 18 ч, а другой – за 12 ч. Какую часть поля они вспашут вместе, если первый будет работать 5 ч, а второй – 7 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить следующие действия:

1. Определить, какую часть поля вспашет первый тракторист.

По условию, первый тракторист может вспахать все поле (примем его за 1) за 18 часов. Это означает, что его производительность составляет $ \frac{1}{18} $ поля в час.
Он будет работать 5 часов. Чтобы найти, какую часть поля он вспашет, нужно его производительность умножить на время работы:
$ \frac{1}{18} \times 5 = \frac{5}{18} $ часть поля.

2. Определить, какую часть поля вспашет второй тракторист.

Второй тракторист может вспахать все поле за 12 часов. Его производительность составляет $ \frac{1}{12} $ поля в час.
Он будет работать 7 часов. За это время он вспашет:
$ \frac{1}{12} \times 7 = \frac{7}{12} $ часть поля.

3. Найти общую часть поля, которую они вспашут вместе.

Для этого нужно сложить части поля, вспаханные каждым трактористом:
$ \frac{5}{18} + \frac{7}{12} $
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 18 и 12 равно 36.
$ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 2}{18 \times 2} = \frac{10}{36} $
$ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36} $
Теперь выполним сложение:
$ \frac{10}{36} + \frac{21}{36} = \frac{10 + 21}{36} = \frac{31}{36} $
Вместе они вспашут $ \frac{31}{36} $ часть поля.
Ответ: $ \frac{31}{36} $.