Номер 824, страница 179 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 824, страница 179.

Условие.

824. В коробке лежат три зелёных и шесть синих шаров. Какое наименьшее количество шаров нужно вынуть наугад, чтобы вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы один окажется зелёного цвета, была равна 1?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно определить, при каком наименьшем количестве извлеченных шаров мы можем быть абсолютно уверены, что среди них есть хотя бы один зелёный. Вероятность, равная $1$, означает, что событие является достоверным, то есть оно произойдет гарантированно.

Мы должны рассмотреть наихудший возможный сценарий. Худший случай для нашей цели — это когда мы вынимаем шары всех других цветов, прежде чем попадётся зелёный. В коробке есть шары двух цветов: зелёные и синие.

Всего в коробке $3$ зелёных и $6$ синих шаров. В худшем случае мы будем сначала вынимать только синие шары. Мы можем вынуть подряд все $6$ синих шаров.

После того как мы вынули $6$ шаров и все они оказались синими (это самый неблагоприятный исход), в коробке остались только $3$ зелёных шара. Следовательно, следующий шар, который мы вынем, обязательно будет зелёным.

Таким образом, чтобы гарантированно вынуть хотя бы один зелёный шар, нужно извлечь все синие шары и ещё один. Расчёт будет следующим:
$6 \text{ (все синие шары)} + 1 = 7 \text{ (шаров)}$

Если вынуть $7$ шаров, то в худшем случае среди них будет $6$ синих и $1$ зелёный, что удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 7.