Номер 827, страница 179 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 827, страница 179.

Условие.

827. Заполните цепочку вычислений:

$2\frac{1}{3} \quad :5\frac{5}{6} \quad \cdot 15 \quad -2\frac{13}{17} \quad \cdot 1\frac{6}{11}$

Решение.

Решение 2.

Чтобы заполнить цепочку, выполним вычисления по шагам.

Шаг 1. Первое действие — деление начального числа на $5\frac{5}{6}$.

Для выполнения действий со смешанными числами, преобразуем их в неправильные дроби:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$5\frac{5}{6} = \frac{5 \times 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{7}{3} : \frac{35}{6} = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{35}$

Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений:

$\frac{\cancel{7}^1}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{35}_5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

Результат первого действия (значение в первом кружке) равен $\frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{2}{5}$

Шаг 2. Второе действие — умножение результата первого шага на 15.

$\frac{2}{5} \cdot 15 = \frac{2 \cdot 15}{5}$

Сократим 15 и 5 на 5:

$\frac{2}{\cancel{5}_1} \cdot \cancel{15}^3 = 2 \cdot 3 = 6$

Результат второго действия (значение во втором кружке) равен 6.

Ответ: 6

Шаг 3. Третье действие — вычитание $2\frac{13}{17}$ из результата второго шага.

$6 - 2\frac{13}{17}$

Чтобы вычесть смешанное число из целого, "займем" единицу у целого числа и представим ее в виде дроби с нужным знаменателем:

$6 = 5 + 1 = 5\frac{17}{17}$

Теперь вычитание выполнить легко:

$5\frac{17}{17} - 2\frac{13}{17} = (5-2) + (\frac{17-13}{17}) = 3\frac{4}{17}$

Результат третьего действия (значение в третьем кружке) равен $3\frac{4}{17}$.

Ответ: $3\frac{4}{17}$

Шаг 4. Четвертое действие — умножение результата третьего шага на $1\frac{6}{11}$.

Снова преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{4}{17} = \frac{3 \times 17 + 4}{17} = \frac{51+4}{17} = \frac{55}{17}$

$1\frac{6}{11} = \frac{1 \times 11 + 6}{11} = \frac{17}{11}$

Выполним умножение:

$\frac{55}{17} \cdot \frac{17}{11}$

Сократим одинаковые множители (17) в числителе и знаменателе, а также 55 и 11 (на 11):

$\frac{\cancel{55}^5}{\cancel{17}_1} \cdot \frac{\cancel{17}^1}{\cancel{11}_1} = \frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 5$

Конечный результат, который нужно вписать в квадрат, равен 5.

Ответ: 5