Номер 822, страница 178 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 822, страница 178.

Условие.

822. В коробке лежат два синих шара и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар:

1) окажется синим, равна $ \frac{2}{5} $;

2) окажется красным, равна $ \frac{4}{5} $?

Решение.

Решение 2.

Пусть в коробке находится $x$ красных шаров. Поскольку в коробке также лежат 2 синих шара, общее количество шаров в коробке равно $2 + x$.

Вероятность события определяется по формуле классической вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

1)

В этом случае событие — это выбор синего шара. Число благоприятных исходов (количество синих шаров) $m = 2$. Общее число исходов (общее количество шаров) $n = 2 + x$. Вероятность выбрать синий шар по условию равна $\frac{2}{5}$.

Составим и решим уравнение:
$P(\text{синий}) = \frac{2}{2+x} = \frac{2}{5}$

Так как числители в левой и правой частях уравнения равны (оба равны 2), то для равенства дробей должны быть равны и их знаменатели:
$2 + x = 5$
$x = 5 - 2$
$x = 3$

Таким образом, в коробке 3 красных шара.
Ответ: 3.

2)

В этом случае событие — это выбор красного шара. Число благоприятных исходов (количество красных шаров) $m = x$. Общее число исходов (общее количество шаров) $n = 2 + x$. Вероятность выбрать красный шар по условию равна $\frac{4}{5}$.

Составим и решим уравнение:
$P(\text{красный}) = \frac{x}{2+x} = \frac{4}{5}$

Для решения уравнения воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):
$5 \cdot x = 4 \cdot (2 + x)$
$5x = 8 + 4x$
$5x - 4x = 8$
$x = 8$

Таким образом, в коробке 8 красных шаров.
Ответ: 8.