Номер 821, страница 178 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 821, страница 178.

Условие.

821. Карточки с номерами 1, 2, 3 положили в ряд. Какова вероятность того, что карточки с нечётными номерами окажутся рядом?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов $n$. Формула вероятности: $P = \frac{m}{n}$.

1. Найдем общее число всех возможных исходов ($n$).
У нас есть три карточки с номерами 1, 2, 3. Общее число способов разложить их в ряд равно числу перестановок из трех элементов:
$n = P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$.
Перечислим все возможные комбинации:
(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1).

2. Найдем число благоприятствующих исходов ($m$).
Благоприятствующим является исход, при котором карточки с нечётными номерами (1 и 3) оказываются рядом.
Рассмотрим пару карточек (1, 3) как единый блок. Тогда нам нужно расположить этот блок и карточку с номером 2. Это можно сделать двумя способами: (блок, 2) или (2, блок).
Внутри самого блока карточки 1 и 3 также можно поменять местами: (1, 3) или (3, 1). Это еще 2 способа.
Таким образом, общее число благоприятствующих исходов равно произведению числа расположений блока на число перестановок внутри блока:
$m = 2 \times 2! = 2 \times 2 = 4$.
Перечислим эти исходы:
(1, 3, 2), (3, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1).

3. Вычислим вероятность.
Подставим найденные значения $n$ и $m$ в формулу вероятности:
$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.