Номер 828, страница 179 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 828, страница 179.

Условие.

828. Вам уже известно имя выдающего русского математика-педагога Леонтия Магницкого, автора первого русского учебника по математике «Арифметика». Михаил Ломоносов назвал эту книгу «вратами учёности». Попробуйте и вы решить задачу из учебника Магницкого.

Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему двадцать человек работников и спросил, в сколько дней они построят его двор. Плотник ответил: в тридцать дней. А господину надобно в пять дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в пять дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием «объем работы». Предполагается, что все работники трудятся с одинаковой производительностью, и объем работы по постройке двора остается неизменным.

1. Вычислим общий объем работы

Объем работы удобно измерять в «человеко-днях». Он равен произведению количества работников на количество дней. По условию, 20 работников строят двор за 30 дней. Значит, общий объем работы составляет:

$20 \text{ работников} \times 30 \text{ дней} = 600 \text{ человеко-дней}$

Это означает, что для постройки двора требуется выполнить работу, эквивалентную труду одного работника в течение 600 дней.

2. Найдем необходимое количество работников для нового срока

Теперь этот же объем работы в 600 человеко-дней необходимо выполнить за 5 дней. Обозначим искомое количество работников за $x$. Тогда можем составить уравнение:

$x \text{ работников} \times 5 \text{ дней} = 600 \text{ человеко-дней}$

Выразим $x$ из этого уравнения:

$x = \frac{600}{5} = 120$

Таким образом, чтобы построить двор за 5 дней, плотнику потребуется 120 работников.

Ответ: 120 работников.