Номер 808, страница 177 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Случайные события. Вероятность случайного события. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 808, страница 177.

Условие.

808. Приведите примеры экспериментов с неравновероятными результатами.

Решение.

Решение 2.

Эксперимент с неравновероятными результатами — это такой случайный опыт, в котором различные исходы имеют разную вероятность наступления. В отличие от броска идеальной монеты, где вероятность орла и решки одинакова ($P(Орёл) = P(Решка) = 1/2$), в таких экспериментах существует перекос в сторону определенных результатов. Вот несколько примеров:

1. Извлечение шара из урны с разным количеством шаров разного цвета

   Представим урну, в которой находится 3 красных и 7 синих шаров. Эксперимент заключается в случайном извлечении одного шара. Возможны два результата: "вытащили красный шар" и "вытащили синий шар". Общее количество шаров в урне — $3 + 7 = 10$. Вероятность вытащить красный шар равна отношению числа красных шаров к общему числу шаров: $P(Красный) = \frac{3}{10}$. Вероятность вытащить синий шар: $P(Синий) = \frac{7}{10}$. Так как $P(Красный) \neq P(Синий)$, результаты этого эксперимента не являются равновероятными.

   Ответ: Эксперимент по извлечению одного шара из урны, содержащей 3 красных и 7 синих шаров, имеет неравновероятные результаты, так как вероятность вытащить синий шар ($7/10$) выше, чем вероятность вытащить красный ($3/10$).

2. Бросок несимметричной (нечестной) игральной кости

   Обычная игральная кость является симметричной, и вероятность выпадения любой из граней (от 1 до 6) одинакова и равна $1/6$. Однако если центр тяжести кости смещен, то некоторые грани будут выпадать чаще других. Например, если кость утяжелена со стороны грани "1", то противоположная ей грань "6" будет выпадать с большей вероятностью. В этом случае $P(6) > 1/6$, а $P(1) < 1/6$, и, следовательно, вероятности выпадения разных чисел не будут равны между собой.

   Ответ: Бросок игральной кости со смещенным центром тяжести является экспериментом с неравновероятными результатами, поскольку шансы выпадения разных граней различны.

3. Вращение рулетки с секторами разного размера

   Рассмотрим колесо рулетки, разделенное на секторы разной площади. Например, пусть колесо разделено на три сектора: зеленый, занимающий половину площади круга ($1/2$), красный, занимающий одну треть ($1/3$), и желтый, занимающий оставшуюся одну шестую ($1/6$). Эксперимент состоит во вращении стрелки и фиксации сектора, на котором она остановится. Вероятность остановки на каждом секторе пропорциональна его площади. Таким образом, $P(Зеленый) = \frac{1}{2}$, $P(Красный) = \frac{1}{3}$, $P(Желтый) = \frac{1}{6}$. Эти вероятности очевидно не равны.

   Ответ: Вращение стрелки на рулетке, разделенной на секторы разной площади, — это эксперимент с неравновероятными результатами, так как вероятность остановки стрелки на секторе напрямую зависит от его размера.

4. Стрельба по мишени

   Эксперимент заключается в одном выстреле, который производит стрелок по стандартной круглой мишени. Результатами могут быть: "попадание в центр (яблочко)", "попадание во внешнее кольцо", "промах". Вероятность каждого из этих исходов зависит от множества факторов, включая мастерство стрелка и размер зон мишени. Как правило, площадь центральной зоны ("яблочка") наименьшая, и попасть в нее сложнее всего. Поэтому вероятность попадания в центр будет значительно ниже вероятности попадания в более широкие внешние кольца или вероятности промаха. Таким образом, $P(Яблочко)$, $P(Кольцо)$ и $P(Промах)$ не равны между собой.

   Ответ: Выстрел по мишени является примером эксперимента с неравновероятными результатами, так как вероятности попадания в разные зоны мишени или промаха различны.