Номер 867, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 867, страница 190.

Условие.

ли общих точек.

867. Из некоторого числа вычли $ \frac{5}{17} $ этого числа и получили 480. Найдите это число.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое число равно $x$.

Согласно условию, из этого числа вычли его часть, равную $\frac{5}{17}$. Это можно записать в виде выражения: $x - \frac{5}{17}x$.

В результате получилось 480. Составим уравнение на основе этих данных:

$x - \frac{5}{17}x = 480$

Чтобы решить уравнение, сначала упростим его левую часть. Мы можем представить $x$ как $1 \cdot x$. Единицу можно записать в виде дроби $\frac{17}{17}$, чтобы привести члены уравнения к общему знаменателю.

$\frac{17}{17}x - \frac{5}{17}x = 480$

Теперь вычтем дроби:

$(\frac{17 - 5}{17})x = 480$

$\frac{12}{17}x = 480$

Это означает, что $\frac{12}{17}$ от искомого числа равны 480. Чтобы найти всё число $x$, нужно 480 разделить на дробь $\frac{12}{17}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь ($\frac{17}{12}$).

$x = 480 : \frac{12}{17} = 480 \cdot \frac{17}{12}$

Выполним вычисление. Сначала можно сократить 480 и 12: $480 \div 12 = 40$.

$x = 40 \cdot 17$

$x = 680$

Следовательно, искомое число равно 680.

Ответ: 680