Номер 4, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 4, страница 194.

Условие.

4. Как обозначают множество и его элементы?

Решение.

Решение 2.

В математике приняты следующие стандартные обозначения для множеств и их элементов.

Обозначение множеств

Множества принято обозначать большими (прописными) буквами латинского алфавита, например: $A, B, C, M, X, Y$. Так, множество всех натуральных чисел принято обозначать буквой $N$, а множество всех действительных чисел — буквой $R$.

Обозначение элементов

Элементы множества принято обозначать маленькими (строчными) буквами латинского алфавита, например: $a, b, c, x, y$. Элементами могут быть любые объекты: числа, фигуры, другие множества и т.д. Например, в множестве $A = \{1, 2, 3\}$ элементами являются числа.

Запись множества

Чтобы задать множество, его элементы заключают в фигурные скобки $\{\}$. Есть два основных способа:

1. Перечисление элементов. Все элементы множества перечисляются через запятую. Например, $M = \{a, b, c\}$. Порядок элементов при перечислении не имеет значения, поэтому запись $\{c, a, b\}$ обозначает то же самое множество $M$.

2. Задание через характеристическое свойство. Указывается общее свойство, которым обладают все элементы множества и только они. Запись имеет вид $\{x | P(x)\}$, где $x$ — это элемент, а $P(x)$ — его свойство. Например, $C = \{x | x \in N \text{ и } x \text{ — четное число}\}$. Это множество всех четных натуральных чисел, то есть $C = \{2, 4, 6, 8, ...\}$.

Обозначение принадлежности

Чтобы показать, что элемент принадлежит множеству, используется символ $ \in $. Запись $a \in A$ читается как "элемент $a$ принадлежит множеству $A$" или "$a$ является элементом множества $A$".

Чтобы показать, что элемент не принадлежит множеству, используется перечеркнутый символ $ \notin $. Запись $d \notin A$ читается как "элемент $d$ не принадлежит множеству $A$".

Пример: Если дано множество гласных букв русского алфавита $V = \{а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я\}$, то запись $а \in V$ верна, а запись $б \notin V$ также верна.

Ответ: Множества обозначают прописными латинскими буквами ($A, B, C, ...$), а их элементы — строчными ($a, b, c, ...$). Множество записывается перечислением его элементов в фигурных скобках, например, $A = \{a, b, c\}$. Принадлежность элемента к множеству обозначается символом $ \in $ (например, $a \in A$), а непринадлежность — символом $ \notin $ (например, $d \notin A$).