Номер 868, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 868, страница 190.

Условие.

868. Все учащиеся 6 класса занимаются или в секции тенниса, или в секции плавания. Некоторые из них занимаются и теннисом, и плаванием: $\frac{1}{6}$ теннисистов занимаются плаванием, а $\frac{1}{5}$ пловцов – теннисом. Кого в классе больше – теннисистов или пловцов?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $T$ — общее количество учащихся, занимающихся теннисом, а $P$ — общее количество учащихся, занимающихся плаванием. Пусть $X$ — это количество учащихся, которые занимаются и теннисом, и плаванием.

Согласно условию, $\frac{1}{6}$ всех теннисистов также занимаются плаванием. Это значит, что количество учеников, занимающихся обоими видами спорта, составляет одну шестую от общего числа теннисистов. Мы можем записать это в виде уравнения:

$X = \frac{1}{6} T$

Также по условию, $\frac{1}{5}$ всех пловцов занимаются теннисом. Это значит, что количество учеников, занимающихся обоими видами спорта, составляет одну пятую от общего числа пловцов. Запишем это в виде второго уравнения:

$X = \frac{1}{5} P$

Так как левые части обоих уравнений равны (переменная $X$ обозначает одну и ту же группу учащихся), мы можем приравнять их правые части:

$\frac{1}{6} T = \frac{1}{5} P$

Чтобы сравнить количество теннисистов ($T$) и пловцов ($P$), выразим одну переменную через другую. Например, выразим $T$ через $P$, умножив обе части равенства на 6:

$T = 6 \cdot \frac{1}{5} P$

$T = \frac{6}{5} P$

Теперь нам нужно сравнить $T$ и $P$. Мы видим, что $T$ равно $P$, умноженному на коэффициент $\frac{6}{5}$. Сравним этот коэффициент с единицей:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$

Поскольку $\frac{6}{5} > 1$, то и $T > P$. Это означает, что количество теннисистов больше количества пловцов.

Ответ: теннисистов в классе больше, чем пловцов.