Номер 3, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 3, страница 194.

Условие.

3. Каждое ли целое число является рациональным?

Решение.

Решение 2.

Да, каждое целое число является рациональным.

Чтобы доказать это, обратимся к определениям. Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число (или, в более общем определении, $n$ — любое целое число, не равное нулю).

Целые числа — это множество, включающее натуральные числа ($1, 2, 3, \dots$), числа, им противоположные ($-1, -2, -3, \dots$), и ноль.

Рассмотрим произвольное целое число, которое мы обозначим как $z$. Любое такое число можно представить в виде дроби, где числителем будет само это число $z$, а знаменателем — число 1:

$z = \frac{z}{1}$

В этой записи числитель $z$ является целым числом, а знаменатель 1 является натуральным числом (и, следовательно, целым, не равным нулю). Таким образом, представление $z$ в виде дроби $\frac{z}{1}$ полностью соответствует определению рационального числа.

Например:

Целое число 5 можно представить как рациональную дробь $\frac{5}{1}$.

Целое число -12 можно представить как $\frac{-12}{1}$.

Целое число 0 можно представить как $\frac{0}{1}$.

Поскольку любое целое число без исключения можно записать в таком виде, то все целые числа являются рациональными. Это означает, что множество целых чисел ($Z$) является подмножеством множества рациональных чисел ($Q$).

Ответ: Да.