Номер 3, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 3, страница 194.

Условие.

3. Заполните цепочку вычислений:

$\boxed{7}$ $ \xrightarrow{-2\frac{6}{11}} $ $\circ$ $ \xrightarrow{:7} $ $\circ$ $ \xrightarrow{\cdot 2,2} $ $\circ$ $ \xrightarrow{+2\frac{3}{5}} $ $\square$

Решение.

Решение 2.

Чтобы заполнить цепочку вычислений, необходимо последовательно выполнить все указанные математические операции, начиная с числа 7.

Шаг 1. Вычисление для первого круга

Первое действие — вычитание: $7 - 2\frac{6}{11}$.

Для удобства вычислений представим 7 в виде дроби со знаменателем 11, а смешанную дробь $2\frac{6}{11}$ — в виде неправильной дроби.

$7 = \frac{7 \cdot 11}{11} = \frac{77}{11}$

$2\frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{28}{11}$

Выполняем вычитание:

$7 - 2\frac{6}{11} = \frac{77}{11} - \frac{28}{11} = \frac{77 - 28}{11} = \frac{49}{11}$

Таким образом, в первом круге должно быть число $\frac{49}{11}$.

Шаг 2. Вычисление для второго круга

Второе действие — деление результата первого шага на 7: $\frac{49}{11} : 7$.

Чтобы разделить дробь на число, нужно умножить дробь на число, обратное делителю (т.е. на $\frac{1}{7}$):

$\frac{49}{11} : 7 = \frac{49}{11} \cdot \frac{1}{7} = \frac{49 \cdot 1}{11 \cdot 7}$

Сокращаем числитель и знаменатель на 7:

$\frac{49 \div 7}{11 \cdot (7 \div 7)} = \frac{7}{11}$

Во втором круге должно быть число $\frac{7}{11}$.

Шаг 3. Вычисление для третьего круга

Третье действие — умножение результата второго шага на 2,2: $\frac{7}{11} \cdot 2,2$.

Представим десятичное число 2,2 в виде обыкновенной дроби и сократим ее:

$2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$

Выполняем умножение:

$\frac{7}{11} \cdot \frac{11}{5} = \frac{7 \cdot 11}{11 \cdot 5}$

Сокращаем дробь на 11:

$\frac{7 \cdot \cancel{11}}{\cancel{11} \cdot 5} = \frac{7}{5}$

В третьем круге должно быть число $\frac{7}{5}$.

Шаг 4. Вычисление для конечного квадрата

Четвертое действие — сложение результата третьего шага со смешанной дробью $2\frac{3}{5}$: $\frac{7}{5} + 2\frac{3}{5}$.

Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

Выполняем сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{7}{5} + \frac{13}{5} = \frac{7 + 13}{5} = \frac{20}{5}$

Упрощаем результат:

$\frac{20}{5} = 4$

В конечном квадрате должно быть число 4.

Ответ: 4.