Номер 873, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 873, страница 194.

Условие.

873. Являются ли противоположными числа:

1) 0,6 и $-\frac{3}{5}$;

2) 2,5 и $\frac{5}{2}$;

3) -1,25 и $\frac{5}{4}$;

4) -1,5 и $-\frac{2}{3}$?

Решение.

Решение 2.

Противоположными называются числа, которые имеют одинаковый модуль (абсолютную величину), но разные знаки. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю.

1) 0,6 и $-\frac{3}{5}$

Чтобы сравнить числа, приведем их к одному виду. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:

$-\frac{3}{5} = -\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -\frac{6}{10} = -0,6$

Теперь у нас есть пара чисел $0,6$ и $-0,6$. Эти числа имеют одинаковые модули ( $|0,6| = |-0,6| = 0,6$ ) и противоположные знаки. Их сумма равна $0,6 + (-0,6) = 0$. Следовательно, числа являются противоположными.

Ответ: да, являются.

2) 2,5 и $\frac{5}{2}$

Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:

$\frac{5}{2} = 5 : 2 = 2,5$

Мы получили два одинаковых числа: $2,5$ и $2,5$. У них одинаковые знаки (оба положительные), поэтому они не являются противоположными. Они равны.

Ответ: нет, не являются.

3) -1,25 и $\frac{5}{4}$

Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:

$\frac{5}{4} = 5 : 4 = 1,25$

Сравниваем числа $-1,25$ и $1,25$. Они имеют одинаковые модули ( $|-1,25| = |1,25| = 1,25$ ) и разные знаки. Их сумма равна $-1,25 + 1,25 = 0$. Следовательно, эти числа являются противоположными.

Ответ: да, являются.

4) -1,5 и $-\frac{2}{3}$

Оба числа, $-1,5$ и $-\frac{2}{3}$, являются отрицательными. Противоположные числа должны иметь разные знаки. Поскольку знаки у этих чисел одинаковые, они не являются противоположными. Кроме того, их модули не равны:

$|-1,5| = 1,5$

$|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3} \approx 0,67$

$1,5 \neq \frac{2}{3}$

Ответ: нет, не являются.