Номер 874, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 874, страница 195.

Условие.

874. Верно ли утверждение:

1) $\frac{4}{15}$ – положительное число;

2) $\frac{4}{15}$ – рациональное число;

3) $-4$ – отрицательное число;

4) $-4$ – натуральное число;

5) $-4$ – целое число;

6) $-4$ – рациональное число;

7) $0$ – натуральное число;

8) $0$ – целое число;

9) $0$ – рациональное число;

10) $0$ – положительное число?

Решение.

Решение 2.

1) Положительными числами называют числа, которые больше нуля. Дробь $\frac{4}{15}$ больше нуля, так как является результатом деления двух положительных чисел. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

2) Рациональным числом называют число, которое можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. Число $\frac{4}{15}$ уже представлено в виде такой дроби, где $p=4$ и $q=15$. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

3) Отрицательными числами называют числа, которые меньше нуля. Число -4 меньше нуля. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

4) Натуральные числа — это числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, и так далее. Число -4 не является натуральным, так как оно отрицательное. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

5) Целые числа — это натуральные числа, противоположные им числа и число 0. Множество целых чисел выглядит так: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Число -4 входит в это множество. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

6) Любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, $-4 = \frac{-4}{1}$. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

7) Натуральные числа — это числа, которые используются для счета, начиная с 1. Число 0 не относится к натуральным числам. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

8) Множество целых чисел включает в себя натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число 0. Таким образом, 0 является целым числом. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

9) Рациональное число — это число, представимое в виде дроби $\frac{p}{q}$. Число 0 можно представить в виде такой дроби, например, $\frac{0}{1}$ или $\frac{0}{5}$. Следовательно, 0 — рациональное число. Утверждение верно.
Ответ: верно.

10) Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Положительные числа — это числа, которые строго больше нуля ($>0$), а отрицательные — строго меньше нуля ($<0$). Ноль разделяет их. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно.