Номер 881, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 881, страница 195.

Условие.

881. Приведите примеры бесконечных множеств.

Решение.

Решение 2.

Бесконечное множество — это множество, содержащее неограниченное число элементов, то есть такое, для любого элемента которого можно указать следующий. Вот несколько примеров таких множеств.

Множество натуральных чисел. Это множество чисел, которые мы используем для счета: $1, 2, 3, 4, 5, ...$ и так далее. Это множество обозначается буквой $N$. Каким бы большим ни было натуральное число, всегда можно назвать число на единицу больше, поэтому этот ряд бесконечен.
Ответ: Множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$.

Множество целых чисел. Это множество, которое включает в себя все натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и ноль: $..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$. Обозначается буквой $Z$. Оно бесконечно как в положительную, так и в отрицательную сторону.
Ответ: Множество целых чисел $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.

Множество четных положительных чисел. Это подмножество натуральных чисел, состоящее из чисел, которые делятся на 2 без остатка: $2, 4, 6, 8, ...$. Несмотря на то, что это лишь часть натуральных чисел, это множество также бесконечно.
Ответ: Множество четных положительных чисел $\{2, 4, 6, 8, ...\}$.

Множество точек на отрезке прямой. Возьмем любой отрезок на числовой прямой, например, от 0 до 1. Между любыми двумя точками на этом отрезке всегда можно найти еще одну точку. Например, между 0.1 и 0.2 есть 0.15, между 0.1 и 0.15 есть 0.125, и так далее до бесконечности. Таким образом, число точек на любом отрезке бесконечно.
Ответ: Множество точек на отрезке $[0, 1]$.

Множество простых чисел. Это натуральные числа больше 1, которые делятся только на 1 и на самих себя: $2, 3, 5, 7, 11, 13, ...$. Еще в древности Евклид доказал, что это множество является бесконечным.
Ответ: Множество простых чисел $\{2, 3, 5, 7, 11, ...\}$.