Номер 2, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 2, страница 194.

Условие.

2. Верно ли, что если число рациональное, то оно является целым?

Решение.

Решение 2.

Данное утверждение неверно.

По определению, рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число (целое и положительное).

Целые числа — это натуральные числа (1, 2, 3, ...), противоположные им числа (-1, -2, -3, ...) и ноль.

Обратное утверждение, "если число целое, то оно является рациональным", было бы верным. Любое целое число $z$ можно представить в виде дроби со знаменателем 1, например, $5 = \frac{5}{1}$ или $-7 = \frac{-7}{1}$. Таким образом, множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел.

Однако исходное утверждение "если число рациональное, то оно является целым" ложно. Чтобы это доказать, достаточно привести хотя бы один пример рационального числа, которое не является целым (так называемый контрпример).

Например, число $\frac{1}{2}$ является рациональным, так как представлено в виде дроби, где числитель $1$ — целое число, а знаменатель $2$ — натуральное. Но значение этой дроби равно $0,5$, что не является целым числом. Другие контрпримеры: $\frac{3}{4}$, $-\frac{10}{3}$, $0,123 = \frac{123}{1000}$.

Следовательно, не каждое рациональное число является целым.

Ответ: Нет, неверно.