Номер 4, страница 128 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 4, страница 128.

Условие.

4. В чём состоит основное свойство отношения?

Решение.

Решение 2.

Основное свойство отношения заключается в том, что его значение не изменится, если оба его члена (делимое и делитель) умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. Это свойство аналогично основному свойству дроби, поскольку отношение двух чисел по своей сути является частным от их деления.

В математической форме это свойство можно выразить следующим образом. Для любого отношения $a:b$ и любого числа $k$, где $b \neq 0$ и $k \neq 0$, справедливы следующие равенства:

$a : b = (a \cdot k) : (b \cdot k)$

$a : b = (a \div k) : (b \div k)$

Если представить отношение в виде дроби, то свойство будет выглядеть так: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}$.

Например, рассмотрим отношение $12:18$. Мы можем упростить это отношение, разделив оба его члена на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$(12 \div 6) : (18 \div 6) = 2:3$

Таким образом, отношение $12:18$ равно отношению $2:3$. С другой стороны, если мы умножим оба члена отношения $2:3$ на какое-либо число, например на 4, мы получим равное ему отношение:

$(2 \cdot 4) : (3 \cdot 4) = 8:12$

Все эти отношения — $12:18$, $2:3$ и $8:12$ — равны между собой, так как их значение одно и то же (приблизительно $0.667$).

Ответ: Основное свойство отношения состоит в том, что его значение не меняется, если оба его члена умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.