Номер 667, страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по его процентам. Глава 3. Дроби - номер 667, страница 124.

Условие.

667. Из плохо закрытого по небрежности водопроводного крана каждую секунду вытекает одна капля воды.

1) Сколько граммов воды вытечет за сутки, если масса 100 капель равна 7 г? Округлите ответ до тысячи граммов и выразите в килограммах.

2) Сколько тонн воды вытечет за сутки, если в городе 120 000 квартир, в каждой из которых плохо закрыт кран?

3) Сколько дней можно было бы поливать вытекшей во всём городе водой огород площадью 10 а, на котором высажена капуста, если для полива $1 \text{ м}^2$ огорода требуется 15 л воды в сутки?

Решение.

Решение 2.

1)

Сначала найдем количество секунд в сутках. В сутках 24 часа, в каждом часе 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд.

Количество секунд в сутках = $24 \times 60 \times 60 = 86400$ секунд.

Поскольку каждую секунду вытекает одна капля воды, за сутки вытечет 86400 капель.

Теперь найдем массу одной капли. Известно, что масса 100 капель равна 7 г.

Масса одной капли = $\frac{7 \text{ г}}{100} = 0.07$ г.

Вычислим общую массу воды, которая вытечет из одного крана за сутки:

Общая масса = $86400 \text{ капель} \times 0.07 \text{ г/капля} = 6048$ г.

Согласно условию, необходимо округлить ответ до тысячи граммов. Число 6048 г ближе к 6000 г, чем к 7000 г. Таким образом, округленное значение равно 6000 г.

Далее выразим эту массу в килограммах. В 1 килограмме 1000 граммов.

$6000 \text{ г} = \frac{6000}{1000} = 6$ кг.

Ответ: 6000 г, или 6 кг.

2)

Для этого расчета будем использовать точное значение массы воды, вытекающей из одного крана за сутки (6048 г), чтобы избежать погрешности из-за округления.

В городе 120 000 квартир, и в каждой из них есть плохо закрытый кран.

Найдем общую массу воды, вытекшей за сутки во всем городе:

Общая масса = $6048 \text{ г/квартира} \times 120000 \text{ квартир} = 725760000$ г.

Теперь переведем эту массу в тонны. В 1 тонне содержится 1000 килограммов, а в 1 килограмме — 1000 граммов. Следовательно, 1 тонна = 1 000 000 граммов.

Общая масса в тоннах = $\frac{725760000 \text{ г}}{1000000 \text{ г/т}} = 725.76$ т.

Ответ: 725.76 т.

3)

Сначала определим площадь огорода в квадратных метрах. 1 ар (сотка) равен 100 м².

Площадь огорода = $10 \text{ а} \times 100 \text{ м²/а} = 1000$ м².

Теперь вычислим, сколько литров воды требуется для полива всего огорода в сутки. Для полива 1 м² требуется 15 л воды.

Суточная потребность в воде = $1000 \text{ м²} \times 15 \frac{\text{л}}{\text{м²}} = 15000$ л.

Найдем общий объем воды, вытекшей во всём городе за сутки. Из пункта 2 мы знаем массу этой воды — 725 760 000 г. Плотность воды принимается равной 1 г/мл, что эквивалентно 1 кг/л. Это означает, что масса воды в килограммах численно равна ее объему в литрах.

Масса воды в кг = $\frac{725760000 \text{ г}}{1000 \text{ г/кг}} = 725760$ кг.

Объем вытекшей воды = $725760$ л.

Наконец, разделим общий объем вытекшей воды на суточную потребность огорода, чтобы найти, на сколько дней хватит этой воды:

Количество дней = $\frac{\text{Общий объем}}{\text{Суточная потребность}} = \frac{725760 \text{ л}}{15000 \text{ л/день}} = 48.384$ дня.

Таким образом, вытекшей воды хватит на 48 полных дней полива.

Ответ: 48 дней.