Номер 668, страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по его процентам. Глава 3. Дроби - номер 668, страница 124.

Условие.

668. Для просмотра фильма в зрительном зале собрались ученики нескольких школ. Оказалось, что ученики одной из школ составляют 47 % количества зрителей. Сколько всего зрителей было в зале, если в нём 280 мест и более половины мест было занято?

Решение.

Решение 2.

Пусть $N$ — общее количество зрителей в зале.

Из условия задачи известно, что ученики одной из школ составляют 47% от общего количества зрителей. Это означает, что число учеников из этой школы равно $N \cdot \frac{47}{100}$. Так как количество учеников должно быть целым числом, а числа 47 и 100 взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1), то общее количество зрителей $N$ должно делиться на 100 без остатка. Таким образом, возможные значения для $N$ — это 100, 200, 300 и так далее.

Также по условию в зале всего 280 мест. Количество зрителей не может превышать количество мест, следовательно, $N \le 280$. Это ограничивает возможные значения для $N$ числами 100 и 200.

Третье условие гласит, что было занято более половины мест. Общее количество мест — 280, половина от этого числа составляет $280 / 2 = 140$. Значит, количество зрителей должно быть строго больше 140, то есть $N > 140$.

Теперь объединим все полученные условия для $N$:
1. $N$ должно быть кратно 100.
2. $N \le 280$.
3. $N > 140$.

Из первого и второго условий следует, что $N$ может быть равно 100 или 200. Сравнивая эти значения с третьим условием ($N > 140$):
- Число 100 не удовлетворяет условию $100 > 140$.
- Число 200 удовлетворяет условию $200 > 140$.

Следовательно, единственное возможное количество зрителей в зале — 200.
Ответ: 200