Номер 7, страница 128 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 7, страница 128.

Условие.

7. Объясните, что такое масштаб.

Решение.

Решение 2.

Определение масштаба

Масштаб — это отношение длины отрезка на карте, плане, чертеже или модели к его действительной длине на местности или в реальности. Он показывает, во сколько раз изображение объекта уменьшено или увеличено по сравнению с его реальными размерами. Масштаб является ключевым элементом для правильного чтения и использования карт, чертежей и планов.

Виды представления масштаба

Масштаб может быть представлен в нескольких формах:

• Численный масштаб: Записывается в виде дроби, чаще всего с числителем, равным единице. Например, $1:100\,000$. Это означает, что 1 единица длины на карте (например, 1 см) соответствует $100\,000$ таким же единицам на местности. То есть, 1 см на карте равен $100\,000$ см (или 1 км) в реальности.
• Именованный (или словесный) масштаб: Выражает соотношение словами. Например, "в 1 сантиметре 100 метров". Этот вид масштаба удобен для быстрых расчетов и является словесным выражением численного масштаба (например, масштаб $1:10000$ соответствует именованному "в 1 см - 100 м").
• Графический масштаб: Представляет собой линейку или отрезок, разделенный на равные части (деления). У каждого деления подписано соответствующее ему расстояние на местности. Этот вид масштаба удобен тем, что сохраняет свою точность при изменении размеров карты (например, при копировании с увеличением или уменьшением).

Типы масштабов по назначению

В зависимости от цели, масштабы делятся на три основных типа:

• Масштаб уменьшения: Используется, когда реальный объект слишком велик для изображения в натуральную величину (например, при создании географических карт, планов зданий). В этом случае знаменатель в численной записи масштаба больше единицы (например, $1:50$, $1:1\,000\,000$).
• Натуральный масштаб (масштаб 1 к 1): Используется, когда размеры объекта позволяют изобразить его в реальную величину. Записывается как $1:1$.
• Масштаб увеличения: Используется для изображения очень маленьких объектов, которые трудно рассмотреть невооруженным глазом (например, детали часового механизма, клетки микроорганизмов). В этом случае числитель в численной записи масштаба больше единицы (например, $2:1$, $100:1$). Это означает, что 2 см на чертеже соответствуют 1 см в реальности.

Пример использования

Допустим, на карте с масштабом $1:50\,000$ расстояние между двумя городами составляет 4 см. Чтобы найти реальное расстояние, нужно умножить расстояние на карте на знаменатель масштаба:
$4 \text{ см} \times 50\,000 = 200\,000 \text{ см}$
Переведем сантиметры в более крупные единицы:
$200\,000 \text{ см} = 2\,000 \text{ м} = 2 \text{ км}$.
Таким образом, реальное расстояние между городами составляет 2 км.

Ответ: Масштаб — это число, показывающее, во сколько раз линейные размеры объекта на изображении (карте, чертеже) отличаются от его реальных размеров. Он выражается как отношение длины отрезка на изображении к его фактической длине и может быть представлен численно (например, 1:1000), именованно (в 1 см - 10 м) или графически.