Номер 660, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по его процентам. Глава 3. Дроби - номер 660, страница 123.

Условие.

660. Сколько килограммов картофеля продал магазин за три дня, если в первый день продали $32\%$ всего картофеля, во второй – $45\%$ оставшегося, а в третий – $561$ кг?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо найти общее количество картофеля, которое было в магазине изначально. Обозначим эту величину переменной $x$ (в кг). Решим задачу по шагам, двигаясь от последнего дня к первому.

1. Начнем с конца. В третий день было продано 561 кг картофеля. Это количество является остатком после продаж в первые два дня.

2. Во второй день продали 45% от того количества, что осталось после первого дня. Это означает, что 561 кг, проданные в третий день, составляют $100\% - 45\% = 55\%$ от остатка после первого дня. Обозначим остаток после первого дня как $y$. Тогда:$0.55 \times y = 561$Найдем $y$:$y = \frac{561}{0.55} = \frac{56100}{55} = 1020$ кг.Таким образом, после первого дня в магазине оставалось 1020 кг картофеля.

3. В первый день было продано 32% всего картофеля. Следовательно, остаток в 1020 кг составляет $100\% - 32\% = 68\%$ от общего первоначального количества картофеля ($x$). Теперь мы можем составить уравнение для нахождения $x$:$0.68 \times x = 1020$Найдем $x$:$x = \frac{1020}{0.68} = \frac{102000}{68} = 1500$ кг.

Таким образом, всего в магазине было 1500 кг картофеля, которые и были проданы за три дня.

Проверка:
- Изначально было 1500 кг картофеля.
- В первый день продали 32%: $1500 \times 0.32 = 480$ кг. Осталось: $1500 - 480 = 1020$ кг.
- Во второй день продали 45% остатка: $1020 \times 0.45 = 459$ кг. Осталось: $1020 - 459 = 561$ кг.
- В третий день продали 561 кг, что совпадает с условием задачи.

Ответ: 1500 кг.