Номер 659, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по его процентам. Глава 3. Дроби - номер 659, страница 123.

Условие.

659. В первый день Саша прочитал 25 % всей книги, во второй – 68 % оставшихся страниц, а в третий – последние 96 страниц. Сколько всего страниц в книге?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи будем рассуждать с конца.

1. В третий день Саша прочитал 96 страниц. Известно, что во второй день он прочитал 68% от оставшихся после первого дня страниц. Это значит, что 96 страниц, прочитанные в третий день, составляют оставшуюся часть от того, что было перед вторым днем. Эта часть равна:

$100\% - 68\% = 32\%$

Таким образом, 96 страниц — это 32% от количества страниц, которые оставались после первого дня.

2. Теперь мы можем найти, сколько страниц оставалось прочитать после первого дня. Если 96 страниц — это 32%, то все 100% (остаток после первого дня) можно найти с помощью пропорции:

$\frac{96}{0.32} = 300$ страниц.

Значит, после первого дня Саше оставалось прочитать 300 страниц.

3. В первый день Саша прочитал 25% всей книги. Следовательно, 300 страниц, которые остались после первого дня, составляют $100\% - 25\% = 75\%$ от общего числа страниц в книге.

4. Зная, что 300 страниц — это 75% всей книги, найдем общее количество страниц в книге ($x$):

$\frac{300}{0.75} = 400$ страниц.

Ответ: 400.