Номер 657, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по его процентам. Глава 3. Дроби - номер 657, страница 123.

Условие.

657. За два дня проложили кабель. В первый день проложили 68 % кабеля, а во второй – на 115,2 м меньше, чем в первый. Сколько всего метров кабеля проложили за два дня? Сколько метров кабеля проложили в первый день?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общая длина кабеля в метрах, которую проложили за два дня.

Согласно условию, в первый день проложили 68% от всей длины кабеля. Выразим это в метрах:

Длина кабеля в первый день = $0,68x$ м.

Во второй день проложили на 115,2 м меньше, чем в первый день. Выразим длину кабеля, проложенного во второй день:

Длина кабеля во второй день = $(0,68x - 115,2)$ м.

Общая длина кабеля равна сумме длин, проложенных за два дня. Составим уравнение:

Длина за 1-й день + Длина за 2-й день = Общая длина

$0,68x + (0,68x - 115,2) = x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

$1,36x - 115,2 = x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$1,36x - x = 115,2$

$0,36x = 115,2$

$x = \frac{115,2}{0,36}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{11520}{36}$

$x = 320$

Таким образом, мы нашли общую длину кабеля. Теперь ответим на вопросы задачи.

Сколько всего метров кабеля проложили за два дня?

Общая длина кабеля, которую мы обозначили за $x$, составляет 320 метров.

Ответ: 320 м.

Сколько метров кабеля проложили в первый день?

В первый день проложили 68% от общей длины. Найдем это значение:

$320 \cdot 0,68 = 217,6$ м.

Ответ: 217,6 м.