Номер 656, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по его процентам. Глава 3. Дроби - номер 656, страница 123.

Условие.

656. В саду росли яблони и вишни, причём яблони составляли 41 % всех деревьев. Вишнёвых деревьев было на 54 больше, чем яблонь. Сколько деревьев росло в саду? Сколько среди них было вишнёвых деревьев?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — общее количество деревьев в саду (яблонь и вишен вместе), что составляет 100%.

Согласно условию, яблони составляют 41% всех деревьев. Следовательно, доля вишнёвых деревьев составляет:
$100\% - 41\% = 59\%$

Известно, что вишнёвых деревьев на 54 больше, чем яблонь. Найдём, на сколько процентов вишен больше, чем яблонь:
$59\% - 41\% = 18\%$

Таким образом, разница в 54 дерева соответствует 18% от общего количества деревьев в саду. Теперь мы можем составить пропорцию или уравнение, чтобы найти общее количество деревьев $x$.

$0.18 \times x = 54$

Сколько деревьев росло в саду?
Решим уравнение, чтобы найти $x$:
$x = \frac{54}{0.18} = \frac{5400}{18} = 300$
Всего в саду росло 300 деревьев.
Ответ: 300 деревьев.

Сколько среди них было вишнёвых деревьев?
Чтобы найти количество вишнёвых деревьев, нужно вычислить 59% от общего числа деревьев (300):
$300 \times 0.59 = 177$
Таким образом, в саду росло 177 вишнёвых деревьев.
Проверка:
Количество яблонь: $300 \times 0.41 = 123$.
Разница: $177 - 123 = 54$. Условие задачи выполняется.
Ответ: 177 вишнёвых деревьев.