Номер 3, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 3, страница 135.

Условие.

3. В чём состоит основное свойство пропорции?

Решение.

Решение 2.

Пропорция представляет собой равенство двух отношений. Её можно записать двумя способами:

1. С помощью знака деления: $a : b = c : d$

2. В виде дробей: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

В обоих случаях пропорция читается как "a относится к b так же, как c относится к d".

Члены пропорции имеют свои названия:

• $a$ и $d$ — крайние члены пропорции.
• $b$ и $c$ — средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции формулируется следующим образом: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Для пропорции, записанной в виде $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или $a : b = c : d$, основное свойство выражается формулой:

$a \cdot d = b \cdot c$

Это свойство является главным инструментом для решения уравнений, составленных в виде пропорции, и для проверки, является ли данное равенство отношений верной пропорцией.

Пример:

Проверим, является ли равенство $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$ верной пропорцией.

Крайние члены: 3 и 15.
Средние члены: 5 и 9.

Найдём их произведения:

Произведение крайних членов: $3 \cdot 15 = 45$.
Произведение средних членов: $5 \cdot 9 = 45$.

Поскольку произведения равны ($45 = 45$), равенство является верной пропорцией.

Ответ: Основное свойство пропорции состоит в том, что произведение её крайних членов равно произведению её средних членов. Для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.