Номер 703, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 703, страница 132.

Условие.

703. Петя и Дима, работая вместе, могут прополоть огород за 2,4 ч. Петя может сделать это самостоятельно за 4 ч. Сколько времени требуется Диме, чтобы самостоятельно прополоть огород?

Решение.

Решение 2.

Примем всю работу по прополке огорода за 1.

Производительность (скорость работы) — это часть работы, выполняемая за единицу времени. Если вся работа (1) выполняется за время $t$, то производительность $P$ равна $P = 1/t$.

1. Найдем производительность Пети.

Петя выполняет всю работу за 4 часа. Значит, его производительность $P_П$ равна:

$P_П = \frac{1}{4}$ (часть огорода в час)

2. Найдем совместную производительность Пети и Димы.

Вместе они выполняют работу за 2,4 часа. Их совместная производительность $P_{П+Д}$ равна:

$P_{П+Д} = \frac{1}{2.4}$ (часть огорода в час)

3. Найдем производительность Димы.

Совместная производительность равна сумме индивидуальных производительностей: $P_{П+Д} = P_П + P_Д$.

Отсюда производительность Димы $P_Д$ равна разности совместной производительности и производительности Пети:

$P_Д = P_{П+Д} - P_П$

$P_Д = \frac{1}{2.4} - \frac{1}{4}$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь 2,4 в виде обыкновенной: $2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$. Тогда $\frac{1}{2.4} = \frac{1}{12/5} = \frac{5}{12}$.

Подставим это значение в формулу:

$P_Д = \frac{5}{12} - \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$P_Д = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Таким образом, производительность Димы — $\frac{1}{6}$ часть огорода в час.

4. Найдем время, которое требуется Диме.

Время $t_Д$, необходимое Диме для выполнения всей работы в одиночку, находится по формуле $t_Д = 1 / P_Д$.

$t_Д = \frac{1}{1/6} = 6$ часов.

Ответ: Диме требуется 6 часов, чтобы самостоятельно прополоть огород.