Номер 704, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 704, страница 132.

Условие.

704. Найдите значение выражения:

$\left(2.04 : \frac{1}{25} - 36.1 : \frac{19}{20}\right) \cdot \frac{5}{13} - 0.6 : 0.9.$

Решение.

Решение 2.

Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются операции в скобках (деление, а затем вычитание), после чего — умножение и деление за скобками, и в последнюю очередь — вычитание.

1) Выполним первое действие в скобках — деление $2,04 : \frac{1}{25}$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь 2,04 в виде обыкновенной:

$2,04 = 2\frac{4}{100} = 2\frac{1}{25} = \frac{51}{25}$

Теперь выполним деление:

$2,04 : \frac{1}{25} = \frac{51}{25} : \frac{1}{25} = \frac{51}{25} \cdot \frac{25}{1} = 51$

2) Выполним второе действие в скобках — деление $36,1 : \frac{19}{20}$

Представим десятичную дробь 36,1 в виде обыкновенной:

$36,1 = 36\frac{1}{10} = \frac{361}{10}$

Выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$36,1 : \frac{19}{20} = \frac{361}{10} \cdot \frac{20}{19}$

Зная, что $19 \cdot 19 = 361$, мы можем сократить выражение:

$\frac{361}{10} \cdot \frac{20}{19} = \frac{19 \cdot 19}{10} \cdot \frac{20}{19} = \frac{19 \cdot 20}{10} = 19 \cdot 2 = 38$

3) Выполним вычитание в скобках

Теперь найдем разность результатов первых двух действий:

$51 - 38 = 13$

4) Выполним умножение

Результат, полученный в скобках, умножим на $\frac{5}{13}$:

$13 \cdot \frac{5}{13} = \frac{13 \cdot 5}{13} = 5$

5) Выполним деление за скобками

Вычислим частное $0,6 : 0,9$:

$0,6 : 0,9 = \frac{6}{10} : \frac{9}{10} = \frac{6}{10} \cdot \frac{10}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

6) Выполним последнее вычитание

Вычтем из результата четвертого действия результат пятого:

$5 - \frac{2}{3} = 4\frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 4\frac{1}{3}$

Ответ: $4\frac{1}{3}$.