Номер 699, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 699, страница 132.

Условие.

699. Земельный участок на плане имеет форму прямоугольника, площадь которого равна $12 \text{ см}^2$. Сколько аров составляет площадь этого участка на местности, если план выполнен в масштабе 1 : 1000?

Решение.

Решение 2.

Масштаб плана 1:1000 означает, что 1 см на плане соответствует 1000 см на местности.
Поскольку площадь является двумерной величиной, соотношение площадей на плане и на местности будет равно квадрату линейного масштаба.
Вычислим, какой реальной площади соответствует 1 см² на плане. Прямоугольник с площадью 1 см² на плане (например, со сторонами 1 см и 1 см) будет иметь на местности стороны $1 \text{ см} \times 1000 = 1000 \text{ см}$ и $1 \text{ см} \times 1000 = 1000 \text{ см}$.
Переведем эти размеры в метры: $1000 \text{ см} = 10 \text{ м}$.
Таким образом, 1 см² на плане соответствует площади $10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$ на местности.

Теперь найдем реальную площадь участка, если на плане она составляет 12 см². Для этого умножим площадь на плане на найденное соотношение:
$S_{местность} = 12 \times 100 \text{ м}^2 = 1200 \text{ м}^2$.

В заключение, переведем полученную площадь из квадратных метров в ары. Известно, что 1 ар (также называемый "сотка") равен 100 м².
$S_{ары} = \frac{1200 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2/\text{ар}} = 12 \text{ аров}$.

Ответ: 12 аров.