Номер 693, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 693, страница 130.

Условие.

693. Увеличится или уменьшится отношение и во сколько раз, если:

1) предыдущий член уменьшить в 5 раз;

2) последующий член уменьшить в 6 раз;

3) предыдущий член увеличить в 9 раз, а последующий уменьшить в 2 раза;

4) последующий и предыдущий члены увеличить соответственно в 4 и 12 раз?

Решение.

Решение 2.

Пусть исходное отношение — это $a:b$ или, в виде дроби, $\frac{a}{b}$. В этой записи $a$ — предыдущий член, а $b$ — последующий член. Мы будем анализировать, как изменяется значение этой дроби.

1) предыдущий член уменьшить в 5 раз;

Если предыдущий член $a$ уменьшить в 5 раз, он станет равен $\frac{a}{5}$. Последующий член $b$ останется без изменений. Новое отношение будет равно $\frac{a/5}{b}$. Упростим это выражение: $\frac{a/5}{b} = \frac{a}{5b}$. Чтобы узнать, как изменилось отношение, разделим новое значение на исходное: $\frac{a/5b}{a/b} = \frac{a}{5b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{ab}{5ab} = \frac{1}{5}$. Так как новое отношение составляет $\frac{1}{5}$ от исходного, оно уменьшилось.

Ответ: уменьшится в 5 раз.

2) последующий член уменьшить в 6 раз;

Предыдущий член $a$ остается без изменений. Последующий член $b$ уменьшаем в 6 раз, он становится равен $\frac{b}{6}$. Новое отношение равно $\frac{a}{b/6}$. Упростим это выражение: $\frac{a}{b/6} = a \cdot \frac{6}{b} = \frac{6a}{b}$. Сравним новое отношение с исходным: $\frac{6a/b}{a/b} = \frac{6a}{b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{6ab}{ab} = 6$. Новое отношение в 6 раз больше исходного.

Ответ: увеличится в 6 раз.

3) предыдущий член увеличить в 9 раз, а последующий уменьшить в 2 раза;

Предыдущий член $a$ увеличиваем в 9 раз, он становится $9a$. Последующий член $b$ уменьшаем в 2 раза, он становится $\frac{b}{2}$. Новое отношение равно $\frac{9a}{b/2}$. Упростим выражение: $\frac{9a}{b/2} = 9a \cdot \frac{2}{b} = \frac{18a}{b}$. Сравним новое отношение с исходным: $\frac{18a/b}{a/b} = \frac{18a}{b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{18ab}{ab} = 18$. Новое отношение в 18 раз больше исходного.

Ответ: увеличится в 18 раз.

4) последующий и предыдущий члены увеличить соответственно в 4 и 12 раз?

Согласно условию "соответственно", последующий член ($b$) увеличивается в 4 раза, а предыдущий ($a$) — в 12 раз. Новый предыдущий член: $12a$. Новый последующий член: $4b$. Новое отношение равно $\frac{12a}{4b}$. Упростим выражение: $\frac{12a}{4b} = \frac{12}{4} \cdot \frac{a}{b} = 3 \cdot \frac{a}{b} = \frac{3a}{b}$. Сравним новое отношение с исходным: $\frac{3a/b}{a/b} = \frac{3a}{b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{3ab}{ab} = 3$. Новое отношение в 3 раза больше исходного.

Ответ: увеличится в 3 раза.