Номер 691, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 691, страница 130.

Условие.

691. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:

1) $4/9 : 11/9;$

2) $0,8 : 0,03;$

3) $2\frac{5}{8} : 3\frac{1}{6};$

4) $3\frac{1}{2} : 3,6.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел, нужно умножить оба члена отношения на их общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель равен 9.

$ \frac{4}{9} : \frac{11}{9} = (\frac{4}{9} \cdot 9) : (\frac{11}{9} \cdot 9) = 4 : 11 $

Ответ: $4 : 11$

2) Чтобы заменить отношение десятичных дробей отношением натуральных чисел, нужно умножить оба члена отношения на $10^n$, где n — наибольшее количество знаков после запятой у данных дробей. В данном случае у числа 0,03 два знака после запятой, поэтому умножаем оба числа на $10^2 = 100$.

$ 0,8 : 0,03 = (0,8 \cdot 100) : (0,03 \cdot 100) = 80 : 3 $

Ответ: $80 : 3$

3) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8} $

$ 3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18+1}{6} = \frac{19}{6} $

Получилось отношение дробей: $ \frac{21}{8} : \frac{19}{6} $. Теперь умножим оба члена отношения на наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Для чисел 8 и 6 НОК(8, 6) = 24.

$ (\frac{21}{8} \cdot 24) : (\frac{19}{6} \cdot 24) = (21 \cdot \frac{24}{8}) : (19 \cdot \frac{24}{6}) = (21 \cdot 3) : (19 \cdot 4) = 63 : 76 $

Ответ: $63 : 76$

4) Чтобы заменить данное отношение, представим оба числа в одном виде, например, в виде неправильных дробей.

$ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} $

$ 3,6 = 3\frac{6}{10} = 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} $

Получили отношение: $ \frac{7}{2} : \frac{18}{5} $. Умножим оба члена отношения на НОК их знаменателей. Для чисел 2 и 5 НОК(2, 5) = 10.

$ (\frac{7}{2} \cdot 10) : (\frac{18}{5} \cdot 10) = (7 \cdot \frac{10}{2}) : (18 \cdot \frac{10}{5}) = (7 \cdot 5) : (18 \cdot 2) = 35 : 36 $

Ответ: $35 : 36$