Номер 698, страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 698, страница 131.

Условие.

698. На рисунке 111 изображён план некоторого земельного участка и указан реальный размер одной из его сторон. Определите, в каком масштабе выполнен план участка, если длина стороны клетки равна 5 мм.

Рис. 111

70 м

60 дм

a

б

Решение.

Решение 2.

a
Масштаб плана — это отношение длины отрезка на плане к его реальной длине на местности. Для его определения необходимо найти обе эти длины и выразить их в одинаковых единицах измерения.
1. Найдём длину стороны на плане. По рисунку видно, что эта сторона занимает 7 клеток. Так как длина стороны одной клетки равна 5 мм, то длина отрезка на плане составляет:
$7 \times 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$
2. Реальная длина этой стороны равна 70 м. Переведём метры в миллиметры для сопоставления. Учитывая, что $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, получаем:
$70 \text{ м} = 70 \times 1000 \text{ мм} = 70000 \text{ мм}$
3. Теперь найдём масштаб как отношение длины на плане к реальной длине:
$\frac{35 \text{ мм}}{70000 \text{ мм}} = \frac{35}{70000} = \frac{1}{2000}$
Таким образом, масштаб плана составляет 1:2000.
Ответ: 1:2000.

б
Действуем аналогично предыдущему пункту.
1. Найдём длину стороны на плане. Эта сторона занимает 6 клеток. Следовательно, её длина на плане равна:
$6 \times 5 \text{ мм} = 30 \text{ мм}$
2. Реальная длина этой стороны составляет 60 дм. Переведём дециметры в миллиметры. Учитывая, что $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, получаем:
$60 \text{ дм} = 60 \times 100 \text{ мм} = 6000 \text{ мм}$
3. Вычислим масштаб, найдя отношение длин:
$\frac{30 \text{ мм}}{6000 \text{ мм}} = \frac{30}{6000} = \frac{3}{600} = \frac{1}{200}$
Таким образом, масштаб этого плана составляет 1:200.
Ответ: 1:200.