Страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

694. Микросхема имеет форму прямоугольника со сторонами 2 мм и 3 мм. Изобразите в тетради эту деталь в масштабе $20:1$.

По условию задачи, микросхема представляет собой прямоугольник с реальными размерами сторон 2 мм и 3 мм. Требуется изобразить её в тетради в масштабе 20:1.

Масштаб 20:1 показывает, что размеры на чертеже должны быть в 20 раз больше реальных размеров. Это масштаб увеличения.

Чтобы найти размеры прямоугольника на чертеже, необходимо каждую из его реальных сторон умножить на 20.

Вычислим длину первой стороны на чертеже:

$2 \text{ мм} \times 20 = 40 \text{ мм}$

Вычислим длину второй стороны на чертеже:

$3 \text{ мм} \times 20 = 60 \text{ мм}$

Для удобства построения в тетради можно перевести полученные размеры в сантиметры, учитывая, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$:

$40 \text{ мм} = 4 \text{ см}$

$60 \text{ мм} = 6 \text{ см}$

Следовательно, в тетради нужно начертить прямоугольник со сторонами 40 мм и 60 мм (или 4 см и 6 см).

Ответ: В тетради нужно изобразить прямоугольник со сторонами 40 мм и 60 мм.

695. На плане, масштаб которого равен 1 : 15 000, длина прямоугольного земельного участка равна 12 см, а ширина – 8 см. Сколько тонн семян пшеницы надо, чтобы засеять этот участок, если на 1 га земли высевают 0,24 т семян?

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить следующие действия:

1. Определить реальные размеры земельного участка. Масштаб плана $1:15000$ означает, что $1 \text{ см}$ на плане соответствует $15000 \text{ см}$ ($150 \text{ м}$) на местности.

Реальная длина участка: $12 \text{ см} \times 15000 = 180000 \text{ см}$.
Реальная ширина участка: $8 \text{ см} \times 15000 = 120000 \text{ см}$.

2. Перевести размеры участка в метры для удобства вычисления площади. В $1 \text{ метре} = 100 \text{ сантиметров}$.

Длина: $180000 \text{ см} \div 100 = 1800 \text{ м}$.
Ширина: $120000 \text{ см} \div 100 = 1200 \text{ м}$.

3. Вычислить площадь прямоугольного участка ($S$) как произведение его длины и ширины.

$S = 1800 \text{ м} \times 1200 \text{ м} = 2160000 \text{ м}^2$.

4. Перевести площадь из квадратных метров в гектары (га), так как норма высева семян дана в тоннах на гектар. Известно, что $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$.

$S = 2160000 \text{ м}^2 \div 10000 \text{ м}^2/\text{га} = 216 \text{ га}$.

5. Рассчитать общее количество семян пшеницы, необходимое для засева всего участка.

$216 \text{ га} \times 0,24 \text{ т/га} = 51,84 \text{ т}$.

Ответ: 51,84 т.

696. Размеры участка прямоугольной формы составляют 48 м и 30 м. Начертите в тетради план этого участка в масштабе $1 : 600$.

Для того чтобы начертить план участка в масштабе, необходимо сначала вычислить, какими будут его размеры на чертеже.

Масштаб $1:600$ означает, что каждый сантиметр на плане соответствует $600$ сантиметрам (или $6$ метрам) в реальности. Чтобы найти размеры участка на плане, нужно его реальные размеры разделить на $600$.

1. Переведем реальные размеры участка в сантиметры.
Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$:
Длина участка: $48 \text{ м} = 48 \times 100 \text{ см} = 4800 \text{ см}$.
Ширина участка: $30 \text{ м} = 30 \times 100 \text{ см} = 3000 \text{ см}$.

2. Вычислим размеры участка на плане.
Теперь разделим полученные значения на $600$:
Длина на плане: $4800 \text{ см} \div 600 = 8 \text{ см}$.
Ширина на плане: $3000 \text{ см} \div 600 = 5 \text{ см}$.

Следовательно, в тетради нужно начертить прямоугольник со сторонами $8$ см и $5$ см.

Ответ: План участка представляет собой прямоугольник с размерами $8$ см и $5$ см.

697. На рисунке 110 изображена некоторая деталь и указан реальный размер одной из её сторон. Определите, в каком масштабе выполнено изображение детали, если длина стороны клетки равна 5 мм.

Рис. 110

a

80 мм

б

30 мм

а

Масштаб изображения — это отношение размера на чертеже к реальному размеру детали. Сначала определим размер детали 'а' на чертеже. Указанный реальный размер в 80 мм соответствует стороне, которая на сетке занимает 8 клеток.

Так как по условию длина стороны одной клетки равна 5 мм, то длина этой стороны на чертеже составляет:

$L_{чертежа} = 8 \text{ клеток} \times 5 \frac{\text{мм}}{\text{клетку}} = 40 \text{ мм}$

Теперь найдем отношение длины на чертеже к реальной длине, чтобы определить масштаб:

$Масштаб = \frac{L_{чертежа}}{L_{реальная}} = \frac{40 \text{ мм}}{80 \text{ мм}} = \frac{1}{2}$

Это означает, что масштаб изображения 1:2 (масштаб уменьшения).

Ответ: 1:2

б

Аналогично определим масштаб для детали 'б'. Реальный размер указанной стороны равен 30 мм. На сетке эта сторона занимает 6 клеток.

Найдем длину этой стороны на чертеже:

$L_{чертежа} = 6 \text{ клеток} \times 5 \frac{\text{мм}}{\text{клетку}} = 30 \text{ мм}$

Теперь найдем отношение длины на чертеже к реальной длине:

$Масштаб = \frac{L_{чертежа}}{L_{реальная}} = \frac{30 \text{ мм}}{30 \text{ мм}} = \frac{1}{1}$

Это означает, что масштаб изображения 1:1, то есть деталь изображена в натуральную величину.

Ответ: 1:1

698. На рисунке 111 изображён план некоторого земельного участка и указан реальный размер одной из его сторон. Определите, в каком масштабе выполнен план участка, если длина стороны клетки равна 5 мм.

Рис. 111

70 м

60 дм

a

б

a
Масштаб плана — это отношение длины отрезка на плане к его реальной длине на местности. Для его определения необходимо найти обе эти длины и выразить их в одинаковых единицах измерения.
1. Найдём длину стороны на плане. По рисунку видно, что эта сторона занимает 7 клеток. Так как длина стороны одной клетки равна 5 мм, то длина отрезка на плане составляет:
$7 \times 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$
2. Реальная длина этой стороны равна 70 м. Переведём метры в миллиметры для сопоставления. Учитывая, что $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, получаем:
$70 \text{ м} = 70 \times 1000 \text{ мм} = 70000 \text{ мм}$
3. Теперь найдём масштаб как отношение длины на плане к реальной длине:
$\frac{35 \text{ мм}}{70000 \text{ мм}} = \frac{35}{70000} = \frac{1}{2000}$
Таким образом, масштаб плана составляет 1:2000.
Ответ: 1:2000.

б
Действуем аналогично предыдущему пункту.
1. Найдём длину стороны на плане. Эта сторона занимает 6 клеток. Следовательно, её длина на плане равна:
$6 \times 5 \text{ мм} = 30 \text{ мм}$
2. Реальная длина этой стороны составляет 60 дм. Переведём дециметры в миллиметры. Учитывая, что $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, получаем:
$60 \text{ дм} = 60 \times 100 \text{ мм} = 6000 \text{ мм}$
3. Вычислим масштаб, найдя отношение длин:
$\frac{30 \text{ мм}}{6000 \text{ мм}} = \frac{30}{6000} = \frac{3}{600} = \frac{1}{200}$
Таким образом, масштаб этого плана составляет 1:200.
Ответ: 1:200.