Страница 129 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

670. Найдите отношение:

1) $18:6$;

2) $7:14$;

3) $0.6:3$;

4) $1:0.1$.

1) 18 к 6;

Отношение двух чисел — это их частное. Чтобы найти отношение числа 18 к числу 6, необходимо разделить первое число на второе.

$18 : 6 = 3$

Отношение показывает, что число 18 в 3 раза больше числа 6.

Ответ: 3

2) 7 к 14;

Чтобы найти отношение 7 к 14, разделим 7 на 14. Результат можно представить в виде обыкновенной дроби и сократить её, или в виде десятичной дроби.

$7 : 14 = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} = 0,5$

Отношение показывает, что число 7 составляет половину (или 0,5) от числа 14.

Ответ: 0,5

3) 0,6 к 3;

Чтобы найти отношение 0,6 к 3, необходимо разделить 0,6 на 3.

$0,6 : 3 = 0,2$

Отношение показывает, что число 0,6 составляет 0,2 (или одну пятую) от числа 3.

Ответ: 0,2

4) 1 к 0,1;

Чтобы найти отношение 1 к 0,1, необходимо разделить 1 на 0,1. Для удобства вычисления можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом.

$1 : 0,1 = (1 \cdot 10) : (0,1 \cdot 10) = 10 : 1 = 10$

Отношение показывает, что число 1 в 10 раз больше числа 0,1.

Ответ: 10

671. Назовите три пары чисел, отношение которых равно:

1) $2$;

2) $9$;

3) $\frac{1}{3}$;

4) $\frac{6}{7}$.

1) 2;

Отношение двух чисел $a$ и $b$ равно 2, если их частное равно 2, то есть $\frac{a}{b} = 2$. Это означает, что число $a$ должно быть в два раза больше числа $b$ ($a = 2 \cdot b$).

Ниже приведены три примера таких пар:

• Пара чисел 4 и 2. Проверка: $\frac{4}{2} = 2$.
• Пара чисел 10 и 5. Проверка: $\frac{10}{5} = 2$.
• Пара чисел 24 и 12. Проверка: $\frac{24}{12} = 2$.

Ответ: 4 и 2; 10 и 5; 24 и 12.

2) 9;

Отношение двух чисел $a$ и $b$ равно 9, если $\frac{a}{b} = 9$. Следовательно, число $a$ должно быть в девять раз больше числа $b$ ($a = 9 \cdot b$).

Ниже приведены три примера таких пар:

• Пара чисел 9 и 1. Проверка: $\frac{9}{1} = 9$.
• Пара чисел 18 и 2. Проверка: $\frac{18}{2} = 9$.
• Пара чисел 90 и 10. Проверка: $\frac{90}{10} = 9$.

Ответ: 9 и 1; 18 и 2; 90 и 10.

3) $\frac{1}{3}$,

Отношение двух чисел $a$ и $b$ равно $\frac{1}{3}$, если $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$. Это означает, что число $b$ должно быть в три раза больше числа $a$ ($b = 3 \cdot a$).

Ниже приведены три примера таких пар:

• Пара чисел 1 и 3. Проверка: $\frac{1}{3}$.
• Пара чисел 2 и 6. Проверка: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
• Пара чисел 5 и 15. Проверка: $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.

Ответ: 1 и 3; 2 и 6; 5 и 15.

4) $\frac{6}{7}$.

Отношение двух чисел $a$ и $b$ равно $\frac{6}{7}$, если $\frac{a}{b} = \frac{6}{7}$. Чтобы найти такие пары, можно взять числа, пропорциональные 6 и 7. Для этого достаточно умножить 6 и 7 на одно и то же натуральное число $k$. Тогда искомая пара будет $(6k, 7k)$.

Ниже приведены три примера таких пар:

• Пара чисел 6 и 7 (здесь $k=1$). Проверка: $\frac{6}{7}$.
• Пара чисел 12 и 14 (здесь $k=2$). Проверка: $\frac{12}{14} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{7}$.
• Пара чисел 18 и 21 (здесь $k=3$). Проверка: $\frac{18}{21} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{7}$.

Ответ: 6 и 7; 12 и 14; 18 и 21.

672. На клумбе растут белые и красные розы, причём красных роз в 3 раза больше, чем белых. Чему равно отношение количества красных роз к общему количеству растущих на клумбе роз?

Для решения задачи обозначим количество белых роз через переменную.

Пусть на клумбе растёт $x$ белых роз.

По условию, красных роз в 3 раза больше, чем белых. Значит, количество красных роз составляет $3 \cdot x = 3x$.

Теперь найдём общее количество роз на клумбе, сложив количество белых и красных роз:

$x + 3x = 4x$

Нам нужно найти отношение количества красных роз к общему количеству роз. Для этого разделим количество красных роз на общее количество роз:

$\frac{\text{количество красных роз}}{\text{общее количество роз}} = \frac{3x}{4x}$

Сократим полученную дробь на $x$:

$\frac{3x}{4x} = \frac{3}{4}$

Следовательно, отношение количества красных роз к общему количеству роз на клумбе равно $\frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$

673. Запишите с помощью знака деления «:» отношение чисел:

1) 7 и 3;

2) 4 и 28;

3) 2,1 и 3,4;

4) $2 \frac{1}{3}$ и $7 \frac{3}{5}$.

Отношение двух чисел — это их частное, которое показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого. Чтобы записать отношение чисел с помощью знака деления «:», нужно первое число поставить перед знаком, а второе число — после него, в том порядке, в котором они даны.

1) 7 и 3
Отношение числа 7 к числу 3 записывается как частное от деления 7 на 3.
$7 : 3$
Ответ: $7 : 3$.

2) 4 и 28
Отношение числа 4 к числу 28 записывается как частное от деления 4 на 28.
$4 : 28$
Ответ: $4 : 28$.

3) 2,1 и 3,4
Отношение числа 2,1 к числу 3,4 записывается как частное от деления 2,1 на 3,4.
$2,1 : 3,4$
Ответ: $2,1 : 3,4$.

4) 2 1/3 и 7 3/5
Отношение смешанного числа $2\frac{1}{3}$ к смешанному числу $7\frac{3}{5}$ записывается как частное от деления первого числа на второе.
$2\frac{1}{3} : 7\frac{3}{5}$
Ответ: $2\frac{1}{3} : 7\frac{3}{5}$.

674. Запишите с помощью дробной черты отношение чисел:

1) $ \frac{13}{50} $

2) $ \frac{5}{2} $

3) $ \frac{8}{4.6} $

4) $ \frac{\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} $

1) Отношение числа 13 к числу 50 записывается с помощью дробной черты, где первое число (13) является числителем, а второе число (50) — знаменателем.

Отношение 13 и 50 = $ \frac{13}{50} $.

Ответ: $ \frac{13}{50} $

2) Отношение числа 5 к числу 2 записывается в виде дроби, где 5 — числитель, а 2 — знаменатель.

Отношение 5 и 2 = $ \frac{5}{2} $.

Ответ: $ \frac{5}{2} $

3) Отношение числа 8 к числу 4,6 записывается как $ \frac{8}{4,6} $. Чтобы представить это отношение в виде дроби с целыми числами, нужно избавиться от десятичной дроби в знаменателе. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на 10.

$ \frac{8}{4,6} = \frac{8 \cdot 10}{4,6 \cdot 10} = \frac{80}{46} $.

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2.

$ \frac{80 : 2}{46 : 2} = \frac{40}{23} $.

Ответ: $ \frac{40}{23} $

4) Отношение дроби $ \frac{7}{9} $ к дроби $ \frac{2}{3} $ можно записать в виде многоэтажной дроби $ \frac{\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} $, что соответствует делению первой дроби на вторую.

$ \frac{7}{9} : \frac{2}{3} $

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$ \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{21}{18} $.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{21 : 3}{18 : 3} = \frac{7}{6} $.

Ответ: $ \frac{7}{6} $

675. Найдите отношение:

1) $1.8 : 5.4$;

2) $2.4 : 0.08$;

3) $3.5 : 49$;

4) $9.6 : 0.16$;

5) $3 \text{ дм} : 5 \text{ см}$;

6) $8 \text{ м} : 1 \text{ км}$;

7) $12 \text{ м} : 1.8 \text{ км}$;

8) $24 \text{ кг} : 480 \text{ г}$;

9) $360 \text{ г} : 5.4 \text{ кг}$;

10) $14.4 \text{ дм} : 160 \text{ см}$;

11) $1 \text{ ч} : 24 \text{ мин}$;

12) $78 \text{ см}^2 : 2.6 \text{ дм}^2$;

1) Отношение двух чисел - это их частное. Для удобства вычислений умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей.
$1,8 : 5,4 = \frac{1,8}{5,4} = \frac{1,8 \cdot 10}{5,4 \cdot 10} = \frac{18}{54}$
Сократим полученную дробь на 18:
$\frac{18 \div 18}{54 \div 18} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$.

2) Найдем отношение, разделив 2,4 на 0,08. Умножим делимое и делитель на 100.
$2,4 : 0,08 = \frac{2,4}{0,08} = \frac{2,4 \cdot 100}{0,08 \cdot 100} = \frac{240}{8} = 30$
Ответ: $30$.

3) Найдем отношение, разделив 3,5 на 49. Умножим делимое и делитель на 10.
$3,5 : 49 = \frac{3,5}{49} = \frac{3,5 \cdot 10}{49 \cdot 10} = \frac{35}{490}$
Сократим дробь на 35:
$\frac{35 \div 35}{490 \div 35} = \frac{1}{14}$
Ответ: $\frac{1}{14}$.

4) Найдем отношение, разделив 9,6 на 0,16. Умножим делимое и делитель на 100.
$9,6 : 0,16 = \frac{9,6}{0,16} = \frac{9,6 \cdot 100}{0,16 \cdot 100} = \frac{960}{16} = 60$
Ответ: $60$.

5) Чтобы найти отношение величин, выразим их в одинаковых единицах измерения. Переведем дециметры в сантиметры.
1 дм = 10 см, следовательно, 3 дм = 30 см.
Теперь найдем отношение:
$30 \text{ см} : 5 \text{ см} = \frac{30}{5} = 6$
Ответ: $6$.

6) Выразим километры в метрах.
1 км = 1000 м.
Найдем отношение 8 м к 1000 м:
$8 \text{ м} : 1000 \text{ м} = \frac{8}{1000} = \frac{8 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{1}{125}$
Ответ: $\frac{1}{125}$.

7) Выразим километры в метрах.
1,8 км = $1,8 \cdot 1000$ м = 1800 м.
Найдем отношение 12 м к 1800 м:
$12 \text{ м} : 1800 \text{ м} = \frac{12}{1800} = \frac{12 \div 12}{1800 \div 12} = \frac{1}{150}$
Ответ: $\frac{1}{150}$.

8) Выразим килограммы в граммах.
1 кг = 1000 г, следовательно, 24 кг = 24000 г.
Найдем отношение 24000 г к 480 г:
$24000 \text{ г} : 480 \text{ г} = \frac{24000}{480} = \frac{2400}{48} = 50$
Ответ: $50$.

9) Выразим килограммы в граммах.
5,4 кг = $5,4 \cdot 1000$ г = 5400 г.
Найдем отношение 360 г к 5400 г:
$360 \text{ г} : 5400 \text{ г} = \frac{360}{5400} = \frac{36}{540} = \frac{36 \div 36}{540 \div 36} = \frac{1}{15}$
Ответ: $\frac{1}{15}$.

10) Выразим дециметры в сантиметрах.
1 дм = 10 см, следовательно, 14,4 дм = 144 см.
Найдем отношение 144 см к 160 см:
$144 \text{ см} : 160 \text{ см} = \frac{144}{160} = \frac{144 \div 16}{160 \div 16} = \frac{9}{10}$
Ответ: $\frac{9}{10}$.

11) Выразим часы в минутах.
1 час = 60 минут.
Найдем отношение 60 мин к 24 мин:
$60 \text{ мин} : 24 \text{ мин} = \frac{60}{24} = \frac{60 \div 12}{24 \div 12} = \frac{5}{2}$
Ответ: $\frac{5}{2}$.

12) Выразим квадратные дециметры в квадратных сантиметрах.
1 дм² = (10 см)² = 100 см², следовательно, 2,6 дм² = $2,6 \cdot 100$ см² = 260 см².
Найдем отношение 78 см² к 260 см²:
$78 \text{ см}^2 : 260 \text{ см}^2 = \frac{78}{260} = \frac{78 \div 26}{260 \div 26} = \frac{3}{10}$
Ответ: $\frac{3}{10}$.

676. Найдите отношение:

1) 45 к 5;

2) 4 к 24;

3) $2\frac{1}{7}$ к $1\frac{11}{14}$;

4) 4,8 к 0,12;

5) 1,8 м к 30 см;

6) 1 кг к 125 г.

1) Чтобы найти отношение числа 45 к числу 5, необходимо разделить первое число на второе.

$45 : 5 = 9$

Ответ: 9

2) Чтобы найти отношение числа 4 к числу 24, необходимо разделить 4 на 24 и, если возможно, сократить полученную дробь.

$4 : 24 = \frac{4}{24}$

Сократим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{4 \div 4}{24 \div 4} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

3) Для нахождения отношения смешанных чисел $2\frac{1}{7}$ к $1\frac{11}{14}$ сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

$1\frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14}$

Теперь разделим первую дробь на вторую. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$\frac{15}{7} : \frac{25}{14} = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{25} = \frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 25}$

Сократим дробь перед вычислением:

$\frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7)}{7 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5}$

Это отношение можно также записать в виде десятичной дроби $1,2$ или смешанного числа $1\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{6}{5}$

4) Чтобы найти отношение 4,8 к 0,12, разделим 4,8 на 0,12. Для удобства вычислений избавимся от дроби в делителе, умножив и делимое, и делитель на 100.

$4,8 : 0,12 = \frac{4,8}{0,12} = \frac{4,8 \cdot 100}{0,12 \cdot 100} = \frac{480}{12} = 40$

Ответ: 40

5) Чтобы найти отношение величин, их необходимо выразить в одинаковых единицах измерения. Переведем метры в сантиметры. Мы знаем, что 1 м = 100 см.

$1,8$ м $= 1,8 \cdot 100$ см $= 180$ см.

Теперь найдем отношение 180 см к 30 см.

$180 : 30 = \frac{180}{30} = 6$

Ответ: 6

6) Чтобы найти отношение величин, их необходимо выразить в одинаковых единицах измерения. Переведем килограммы в граммы. Мы знаем, что 1 кг = 1000 г.

Теперь найдем отношение 1000 г к 125 г.

$1000 : 125 = 8$

Ответ: 8

677. В спортивных соревнованиях участвовали 72 школьника, среди которых было 18 девочек. Во сколько раз всех участников соревнований было больше, чем девочек? Какую часть всех участников составляли девочки?

Во сколько раз всех участников соревнований было больше, чем девочек?

Для того чтобы найти, во сколько раз общее количество участников больше, чем количество девочек, необходимо разделить общее число участников на число девочек.

Всего участников — 72.
Количество девочек — 18.

Выполним деление: $72 \div 18 = 4$.

Следовательно, общее количество участников было в 4 раза больше, чем количество девочек.

Ответ: в 4 раза.

Какую часть всех участников составляли девочки?

Чтобы найти, какую часть от общего числа участников составляют девочки, нужно составить отношение (дробь), где в числителе будет количество девочек, а в знаменателе — общее количество участников.

Эта часть выражается дробью: $\frac{18}{72}$.

Для получения окончательного ответа необходимо сократить эту дробь. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае, можно разделить и 18, и 72 на 18.

$\frac{18}{72} = \frac{18 \div 18}{72 \div 18} = \frac{1}{4}$.

Таким образом, девочки составляли $\frac{1}{4}$ всех участников соревнований.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

678. В сплаве, масса которого равна 250 кг, содержится 20 кг меди. Во сколько раз масса сплава больше, чем масса меди, содержащейся в нём? Какую часть сплава составляет медь?

Во сколько раз масса сплава больше, чем масса меди, содержащейся в нём?

Чтобы найти, во сколько раз масса сплава больше массы меди, необходимо разделить общую массу сплава на массу меди, содержащейся в нём.

Масса сплава равна 250 кг.

Масса меди равна 20 кг.

Выполним деление:

$250 \div 20 = \frac{250}{20} = \frac{25}{2} = 12,5$

Таким образом, масса сплава в 12,5 раз больше массы меди.

Ответ: в 12,5 раз.

Какую часть сплава составляет медь?

Чтобы определить, какую часть сплава составляет медь, нужно найти отношение массы меди к общей массе сплава. Это отношение выражается в виде дроби.

$\frac{\text{масса меди}}{\text{масса сплава}} = \frac{20}{250}$

Теперь необходимо сократить полученную дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на их общий делитель. В данном случае можно разделить на 10.

$\frac{20 \div 10}{250 \div 10} = \frac{2}{25}$

Следовательно, медь составляет $\frac{2}{25}$ часть всего сплава.

Ответ: $\frac{2}{25}$.

679. Равны ли отношения:

1) $16 : 4$ и $0,8 : 0,2$;

2) $\frac{34}{85}$ и $\frac{27}{45}$;

3) $0,3 : 0,06$ и $1\frac{1}{7} : \frac{4}{21}$;

4) $\frac{4,2}{0,7}$ и $\frac{9}{1,5}$?

1) Чтобы проверить, равны ли отношения $16 : 4$ и $0,8 : 0,2$, нужно вычислить значение каждого отношения.
Вычислим первое отношение:
$16 : 4 = 4$
Вычислим второе отношение. Для удобства можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$0,8 : 0,2 = (0,8 \cdot 10) : (0,2 \cdot 10) = 8 : 2 = 4$
Поскольку значения обоих отношений равны $4$, отношения равны.
Ответ: Да

2) Чтобы проверить, равны ли отношения $\frac{34}{85}$ и $\frac{27}{45}$, нужно упростить каждую дробь.
Упростим первую дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 17:
$\frac{34}{85} = \frac{34 \div 17}{85 \div 17} = \frac{2}{5}$
Упростим вторую дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 9:
$\frac{27}{45} = \frac{27 \div 9}{45 \div 9} = \frac{3}{5}$
Сравниваем полученные дроби: $\frac{2}{5} \neq \frac{3}{5}$. Следовательно, отношения не равны.
Ответ: Нет

3) Чтобы проверить, равны ли отношения $0,3 : 0,06$ и $1\frac{1}{7} : \frac{4}{21}$, вычислим значение каждого из них.
Вычислим первое отношение, умножив делимое и делитель на 100:
$0,3 : 0,06 = (0,3 \cdot 100) : (0,06 \cdot 100) = 30 : 6 = 5$
Вычислим второе отношение. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$
Теперь выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{8}{7} : \frac{4}{21} = \frac{8}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6$
Так как $5 \neq 6$, отношения не равны.
Ответ: Нет

4) Чтобы проверить, равны ли отношения $\frac{4,2}{0,7}$ и $\frac{9}{1,5}$, вычислим значение каждого из них.
Вычислим первое отношение, умножив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{4,2}{0,7} = \frac{4,2 \cdot 10}{0,7 \cdot 10} = \frac{42}{7} = 6$
Вычислим второе отношение, также умножив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{9}{1,5} = \frac{9 \cdot 10}{1,5 \cdot 10} = \frac{90}{15} = 6$
Поскольку значения обоих отношений равны $6$, отношения равны.
Ответ: Да

680. Найдите:

1) плотность олова, если масса 0,6 $m^3$ олова равна 4,38 т;

2) массу свинцового куба с ребром 2 см, если плотность свинца равна 11 340 $\text{кг}/\text{м}^3$.

1) плотность олова, если масса 0,6 м³ олова равна 4,38 т;

Плотность ($ \rho $) вещества определяется как отношение его массы ($ m $) к объему ($ V $). Формула для расчета плотности:
$ \rho = \frac{m}{V} $
По условию задачи даны:
Масса олова $ m = 4,38 $ т.
Объем олова $ V = 0,6 $ м³.
Для того чтобы получить плотность в стандартных единицах СИ (кг/м³), необходимо перевести массу из тонн в килограммы. В одной тонне содержится 1000 килограммов.
$ m = 4,38 \text{ т} = 4,38 \cdot 1000 \text{ кг} = 4380 $ кг.
Теперь подставим значения массы и объема в формулу для расчета плотности:
$ \rho = \frac{4380 \text{ кг}}{0,6 \text{ м³}} = 7300 $ кг/м³.
Ответ: 7300 кг/м³.

2) массу свинцового куба с ребром 2 см, если плотность свинца равна 11 340 кг/м³;

Масса ($ m $) тела вычисляется по формуле $ m = \rho \cdot V $, где $ \rho $ — плотность вещества, а $ V $ — его объем.
По условию задачи даны:
Длина ребра куба $ a = 2 $ см.
Плотность свинца $ \rho = 11 340 $ кг/м³.
Сначала необходимо вычислить объем ($ V $) куба. Объем куба равен длине его ребра, возведенной в третью степень:
$ V = a^3 = (2 \text{ см})^3 = 8 $ см³.
Поскольку плотность дана в кг/м³, для согласованности единиц измерения нужно перевести объем из кубических сантиметров (см³) в кубические метры (м³).
Так как 1 м = 100 см, то 1 м³ = (100 см)³ = 1 000 000 см³.
Следовательно, $ V = 8 \text{ см³} = \frac{8}{1 000 000} \text{ м³} = 0,000008 $ м³.
Теперь можно рассчитать массу свинцового куба:
$ m = \rho \cdot V = 11 340 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 0,000008 \text{ м³} = 0,09072 $ кг.
Для удобства можно перевести массу в граммы: $ 0,09072 \text{ кг} = 90,72 $ г.
Ответ: 0,09072 кг (или 90,72 г).

681. Массы 0,2 $м^3$ липы, 0,5 $м^3$ ели, 1,2 $м^3$ сосны, 0,8 $м^3$ берёзы, 0,6 $м^3$ лиственницы соответственно равны 106 кг, 225 кг, 624 кг, 520 кг, 396 кг.

Составьте таблицу из двух колонок, в левой из которых расположены названия данных видов древесины в порядке убывания их плотностей, а в правой — плотность соответствующего вида древесины.

Для того чтобы составить таблицу, сначала необходимо вычислить плотность каждого вида древесины. Плотность ($\rho$) — это физическая величина, равная отношению массы тела ($m$) к его объёму ($V$). Она вычисляется по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Выполним расчёты для каждого вида древесины, используя данные из условия задачи.

Плотность липы

Масса $m = 106$ кг, объём $V = 0,2$ м³.

$\rho_{\text{липы}} = \frac{106 \text{ кг}}{0,2 \text{ м}^3} = 530 \text{ кг/м}^3$

Плотность ели

Масса $m = 225$ кг, объём $V = 0,5$ м³.

$\rho_{\text{ели}} = \frac{225 \text{ кг}}{0,5 \text{ м}^3} = 450 \text{ кг/м}^3$

Плотность сосны

Масса $m = 624$ кг, объём $V = 1,2$ м³.

$\rho_{\text{сосны}} = \frac{624 \text{ кг}}{1,2 \text{ м}^3} = 520 \text{ кг/м}^3$

Плотность берёзы

Масса $m = 520$ кг, объём $V = 0,8$ м³.

$\rho_{\text{берёзы}} = \frac{520 \text{ кг}}{0,8 \text{ м}^3} = 650 \text{ кг/м}^3$

Плотность лиственницы

Масса $m = 396$ кг, объём $V = 0,6$ м³.

$\rho_{\text{лиственницы}} = \frac{396 \text{ кг}}{0,6 \text{ м}^3} = 660 \text{ кг/м}^3$

Теперь, когда плотности всех видов древесины вычислены, расположим их в порядке убывания и составим требуемую таблицу.

1. Лиственница: $660 \text{ кг/м}^3$
2. Берёза: $650 \text{ кг/м}^3$
3. Липа: $530 \text{ кг/м}^3$
4. Сосна: $520 \text{ кг/м}^3$
5. Ель: $450 \text{ кг/м}^3$

Ответ: