Номер 679, страница 129 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 679, страница 129.

Условие.

679. Равны ли отношения:

1) $16 : 4$ и $0,8 : 0,2$;

2) $\frac{34}{85}$ и $\frac{27}{45}$;

3) $0,3 : 0,06$ и $1\frac{1}{7} : \frac{4}{21}$;

4) $\frac{4,2}{0,7}$ и $\frac{9}{1,5}$?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы проверить, равны ли отношения $16 : 4$ и $0,8 : 0,2$, нужно вычислить значение каждого отношения.
Вычислим первое отношение:
$16 : 4 = 4$
Вычислим второе отношение. Для удобства можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$0,8 : 0,2 = (0,8 \cdot 10) : (0,2 \cdot 10) = 8 : 2 = 4$
Поскольку значения обоих отношений равны $4$, отношения равны.
Ответ: Да

2) Чтобы проверить, равны ли отношения $\frac{34}{85}$ и $\frac{27}{45}$, нужно упростить каждую дробь.
Упростим первую дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 17:
$\frac{34}{85} = \frac{34 \div 17}{85 \div 17} = \frac{2}{5}$
Упростим вторую дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 9:
$\frac{27}{45} = \frac{27 \div 9}{45 \div 9} = \frac{3}{5}$
Сравниваем полученные дроби: $\frac{2}{5} \neq \frac{3}{5}$. Следовательно, отношения не равны.
Ответ: Нет

3) Чтобы проверить, равны ли отношения $0,3 : 0,06$ и $1\frac{1}{7} : \frac{4}{21}$, вычислим значение каждого из них.
Вычислим первое отношение, умножив делимое и делитель на 100:
$0,3 : 0,06 = (0,3 \cdot 100) : (0,06 \cdot 100) = 30 : 6 = 5$
Вычислим второе отношение. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$
Теперь выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{8}{7} : \frac{4}{21} = \frac{8}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6$
Так как $5 \neq 6$, отношения не равны.
Ответ: Нет

4) Чтобы проверить, равны ли отношения $\frac{4,2}{0,7}$ и $\frac{9}{1,5}$, вычислим значение каждого из них.
Вычислим первое отношение, умножив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{4,2}{0,7} = \frac{4,2 \cdot 10}{0,7 \cdot 10} = \frac{42}{7} = 6$
Вычислим второе отношение, также умножив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{9}{1,5} = \frac{9 \cdot 10}{1,5 \cdot 10} = \frac{90}{15} = 6$
Поскольку значения обоих отношений равны $6$, отношения равны.
Ответ: Да