Номер 680, страница 129 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 680, страница 129.

Условие.

680. Найдите:

1) плотность олова, если масса 0,6 $m^3$ олова равна 4,38 т;

2) массу свинцового куба с ребром 2 см, если плотность свинца равна 11 340 $\text{кг}/\text{м}^3$.

Решение.

Решение 2.

1) плотность олова, если масса 0,6 м³ олова равна 4,38 т;

Плотность ($ \rho $) вещества определяется как отношение его массы ($ m $) к объему ($ V $). Формула для расчета плотности:
$ \rho = \frac{m}{V} $
По условию задачи даны:
Масса олова $ m = 4,38 $ т.
Объем олова $ V = 0,6 $ м³.
Для того чтобы получить плотность в стандартных единицах СИ (кг/м³), необходимо перевести массу из тонн в килограммы. В одной тонне содержится 1000 килограммов.
$ m = 4,38 \text{ т} = 4,38 \cdot 1000 \text{ кг} = 4380 $ кг.
Теперь подставим значения массы и объема в формулу для расчета плотности:
$ \rho = \frac{4380 \text{ кг}}{0,6 \text{ м³}} = 7300 $ кг/м³.
Ответ: 7300 кг/м³.

2) массу свинцового куба с ребром 2 см, если плотность свинца равна 11 340 кг/м³;

Масса ($ m $) тела вычисляется по формуле $ m = \rho \cdot V $, где $ \rho $ — плотность вещества, а $ V $ — его объем.
По условию задачи даны:
Длина ребра куба $ a = 2 $ см.
Плотность свинца $ \rho = 11 340 $ кг/м³.
Сначала необходимо вычислить объем ($ V $) куба. Объем куба равен длине его ребра, возведенной в третью степень:
$ V = a^3 = (2 \text{ см})^3 = 8 $ см³.
Поскольку плотность дана в кг/м³, для согласованности единиц измерения нужно перевести объем из кубических сантиметров (см³) в кубические метры (м³).
Так как 1 м = 100 см, то 1 м³ = (100 см)³ = 1 000 000 см³.
Следовательно, $ V = 8 \text{ см³} = \frac{8}{1 000 000} \text{ м³} = 0,000008 $ м³.
Теперь можно рассчитать массу свинцового куба:
$ m = \rho \cdot V = 11 340 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 0,000008 \text{ м³} = 0,09072 $ кг.
Для удобства можно перевести массу в граммы: $ 0,09072 \text{ кг} = 90,72 $ г.
Ответ: 0,09072 кг (или 90,72 г).