Номер 675, страница 129 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 675, страница 129.

Условие.

675. Найдите отношение:

1) $1.8 : 5.4$;

2) $2.4 : 0.08$;

3) $3.5 : 49$;

4) $9.6 : 0.16$;

5) $3 \text{ дм} : 5 \text{ см}$;

6) $8 \text{ м} : 1 \text{ км}$;

7) $12 \text{ м} : 1.8 \text{ км}$;

8) $24 \text{ кг} : 480 \text{ г}$;

9) $360 \text{ г} : 5.4 \text{ кг}$;

10) $14.4 \text{ дм} : 160 \text{ см}$;

11) $1 \text{ ч} : 24 \text{ мин}$;

12) $78 \text{ см}^2 : 2.6 \text{ дм}^2$;

Решение.

Решение 2.

1) Отношение двух чисел - это их частное. Для удобства вычислений умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей.
$1,8 : 5,4 = \frac{1,8}{5,4} = \frac{1,8 \cdot 10}{5,4 \cdot 10} = \frac{18}{54}$
Сократим полученную дробь на 18:
$\frac{18 \div 18}{54 \div 18} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$.

2) Найдем отношение, разделив 2,4 на 0,08. Умножим делимое и делитель на 100.
$2,4 : 0,08 = \frac{2,4}{0,08} = \frac{2,4 \cdot 100}{0,08 \cdot 100} = \frac{240}{8} = 30$
Ответ: $30$.

3) Найдем отношение, разделив 3,5 на 49. Умножим делимое и делитель на 10.
$3,5 : 49 = \frac{3,5}{49} = \frac{3,5 \cdot 10}{49 \cdot 10} = \frac{35}{490}$
Сократим дробь на 35:
$\frac{35 \div 35}{490 \div 35} = \frac{1}{14}$
Ответ: $\frac{1}{14}$.

4) Найдем отношение, разделив 9,6 на 0,16. Умножим делимое и делитель на 100.
$9,6 : 0,16 = \frac{9,6}{0,16} = \frac{9,6 \cdot 100}{0,16 \cdot 100} = \frac{960}{16} = 60$
Ответ: $60$.

5) Чтобы найти отношение величин, выразим их в одинаковых единицах измерения. Переведем дециметры в сантиметры.
1 дм = 10 см, следовательно, 3 дм = 30 см.
Теперь найдем отношение:
$30 \text{ см} : 5 \text{ см} = \frac{30}{5} = 6$
Ответ: $6$.

6) Выразим километры в метрах.
1 км = 1000 м.
Найдем отношение 8 м к 1000 м:
$8 \text{ м} : 1000 \text{ м} = \frac{8}{1000} = \frac{8 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{1}{125}$
Ответ: $\frac{1}{125}$.

7) Выразим километры в метрах.
1,8 км = $1,8 \cdot 1000$ м = 1800 м.
Найдем отношение 12 м к 1800 м:
$12 \text{ м} : 1800 \text{ м} = \frac{12}{1800} = \frac{12 \div 12}{1800 \div 12} = \frac{1}{150}$
Ответ: $\frac{1}{150}$.

8) Выразим килограммы в граммах.
1 кг = 1000 г, следовательно, 24 кг = 24000 г.
Найдем отношение 24000 г к 480 г:
$24000 \text{ г} : 480 \text{ г} = \frac{24000}{480} = \frac{2400}{48} = 50$
Ответ: $50$.

9) Выразим килограммы в граммах.
5,4 кг = $5,4 \cdot 1000$ г = 5400 г.
Найдем отношение 360 г к 5400 г:
$360 \text{ г} : 5400 \text{ г} = \frac{360}{5400} = \frac{36}{540} = \frac{36 \div 36}{540 \div 36} = \frac{1}{15}$
Ответ: $\frac{1}{15}$.

10) Выразим дециметры в сантиметрах.
1 дм = 10 см, следовательно, 14,4 дм = 144 см.
Найдем отношение 144 см к 160 см:
$144 \text{ см} : 160 \text{ см} = \frac{144}{160} = \frac{144 \div 16}{160 \div 16} = \frac{9}{10}$
Ответ: $\frac{9}{10}$.

11) Выразим часы в минутах.
1 час = 60 минут.
Найдем отношение 60 мин к 24 мин:
$60 \text{ мин} : 24 \text{ мин} = \frac{60}{24} = \frac{60 \div 12}{24 \div 12} = \frac{5}{2}$
Ответ: $\frac{5}{2}$.

12) Выразим квадратные дециметры в квадратных сантиметрах.
1 дм² = (10 см)² = 100 см², следовательно, 2,6 дм² = $2,6 \cdot 100$ см² = 260 см².
Найдем отношение 78 см² к 260 см²:
$78 \text{ см}^2 : 260 \text{ см}^2 = \frac{78}{260} = \frac{78 \div 26}{260 \div 26} = \frac{3}{10}$
Ответ: $\frac{3}{10}$.