Номер 676, страница 129 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 676, страница 129.

Условие.

676. Найдите отношение:

1) 45 к 5;

2) 4 к 24;

3) $2\frac{1}{7}$ к $1\frac{11}{14}$;

4) 4,8 к 0,12;

5) 1,8 м к 30 см;

6) 1 кг к 125 г.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти отношение числа 45 к числу 5, необходимо разделить первое число на второе.

$45 : 5 = 9$

Ответ: 9

2) Чтобы найти отношение числа 4 к числу 24, необходимо разделить 4 на 24 и, если возможно, сократить полученную дробь.

$4 : 24 = \frac{4}{24}$

Сократим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{4 \div 4}{24 \div 4} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

3) Для нахождения отношения смешанных чисел $2\frac{1}{7}$ к $1\frac{11}{14}$ сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

$1\frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14}$

Теперь разделим первую дробь на вторую. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$\frac{15}{7} : \frac{25}{14} = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{25} = \frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 25}$

Сократим дробь перед вычислением:

$\frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7)}{7 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5}$

Это отношение можно также записать в виде десятичной дроби $1,2$ или смешанного числа $1\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{6}{5}$

4) Чтобы найти отношение 4,8 к 0,12, разделим 4,8 на 0,12. Для удобства вычислений избавимся от дроби в делителе, умножив и делимое, и делитель на 100.

$4,8 : 0,12 = \frac{4,8}{0,12} = \frac{4,8 \cdot 100}{0,12 \cdot 100} = \frac{480}{12} = 40$

Ответ: 40

5) Чтобы найти отношение величин, их необходимо выразить в одинаковых единицах измерения. Переведем метры в сантиметры. Мы знаем, что 1 м = 100 см.

$1,8$ м $= 1,8 \cdot 100$ см $= 180$ см.

Теперь найдем отношение 180 см к 30 см.

$180 : 30 = \frac{180}{30} = 6$

Ответ: 6

6) Чтобы найти отношение величин, их необходимо выразить в одинаковых единицах измерения. Переведем килограммы в граммы. Мы знаем, что 1 кг = 1000 г.

Теперь найдем отношение 1000 г к 125 г.

$1000 : 125 = 8$

Ответ: 8