Номер 683, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 683, страница 130.

Условие.

683. Во сколько раз расстояние на карте меньше расстояния на местности, если масштаб карты $1:200000$?

Решение.

Решение 2.

Масштаб карты показывает отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб, записанный в виде дроби $1 : 200\ 000$, означает, что 1 единица измерения на карте (например, 1 сантиметр) соответствует $200\ 000$ таким же единицам измерения на местности (то есть $200\ 000$ сантиметрам).

Таким образом, чтобы получить реальное расстояние на местности, нужно расстояние, измеренное на карте, умножить на $200\ 000$. И наоборот, чтобы получить расстояние на карте, нужно реальное расстояние на местности разделить на $200\ 000$.

Вопрос "во сколько раз расстояние на карте меньше расстояния на местности" эквивалентен вопросу "во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на карте". Это отношение напрямую задается второй цифрой в масштабе.

Пусть $d_{карта}$ — это расстояние на карте, а $d_{местность}$ — это расстояние на местности. Тогда их соотношение, согласно масштабу, выглядит так:

$\frac{d_{карта}}{d_{местность}} = \frac{1}{200\ 000}$

Отсюда следует, что:

$d_{местность} = 200\ 000 \cdot d_{карта}$

Это означает, что расстояние на карте в $200\ 000$ раз меньше расстояния на местности.

Ответ: в $200\ 000$ раз.