Номер 688, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 688, страница 130.

Условие.

688. Расстояние между двумя городами на местности равно 435 км, а на карте – 14,5 см. Найдите масштаб карты.

Решение.

Решение 2.

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Чтобы найти масштаб, необходимо выразить оба расстояния в одинаковых единицах измерения. Удобнее всего перевести всё в сантиметры.

1. Сначала переведем реальное расстояние между городами из километров в сантиметры.
Мы знаем, что 1 км = 1000 м, а 1 м = 100 см.
Следовательно, $1 \text{ км} = 1000 \times 100 = 100\ 000 \text{ см}$.
Теперь вычислим, сколько сантиметров в 435 км:
$435 \text{ км} = 435 \times 100\ 000 \text{ см} = 43\ 500\ 000 \text{ см}$.

2. Теперь у нас есть оба расстояния в сантиметрах:
Расстояние на карте = $14,5$ см.
Расстояние на местности = $43\ 500\ 000$ см.

3. Масштаб находится как отношение расстояния на карте к расстоянию на местности. Запишем это отношение:
$14,5 : 43\ 500\ 000$.

4. Чтобы привести масштаб к стандартному виду $1:N$, нужно разделить обе части отношения на число, стоящее в левой части (в данном случае на 14,5):
$\frac{14,5}{14,5} : \frac{43\ 500\ 000}{14,5}$
$1 : 3\ 000\ 000$.

Таким образом, масштаб карты равен 1:3 000 000.

Ответ: 1:3 000 000.