Номер 692, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 692, страница 130.

Условие.

692. Увеличится или уменьшится отношение и во сколько раз, если:

1) предыдущий член увеличить в $4$ раза;

2) последующий член увеличить в $2.4$ раза;

3) предыдущий и последующий члены увеличить в $10$ раз;

4) последующий член увеличить в $7$ раз, а предыдущий уменьшить в $3$ раза;

5) предыдущий член уменьшить в $9$ раз, а последующий – в $4.5$ раза?

Решение.

Решение 2.

Обозначим исходное отношение как $a : b$, что эквивалентно дроби $\frac{a}{b}$. В этом отношении $a$ — предыдущий член, а $b$ — последующий член.

1) предыдущий член увеличить в 4 раза;

Если предыдущий член $a$ увеличить в 4 раза, он станет $4a$. Новое отношение будет равно $4a : b$ или $\frac{4a}{b}$.

Чтобы найти, как изменилось отношение, разделим новое отношение на исходное:

$\frac{4a}{b} : \frac{a}{b} = \frac{4a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 4$

Это означает, что отношение увеличилось в 4 раза.

Ответ: увеличится в 4 раза.

2) последующий член увеличить в 2,4 раза;

Если последующий член $b$ увеличить в 2,4 раза, он станет $2.4b$. Новое отношение будет равно $a : 2.4b$ или $\frac{a}{2.4b}$.

Найдем, во сколько раз изменилось отношение, разделив новое на исходное:

$\frac{a}{2.4b} : \frac{a}{b} = \frac{a}{2.4b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{1}{2.4}$

Поскольку отношение умножилось на число, меньшее единицы, оно уменьшилось. Величина уменьшения равна обратному числу, то есть в 2,4 раза.

Ответ: уменьшится в 2,4 раза.

3) предыдущий и последующий члены увеличить в 10 раз;

Если предыдущий член $a$ увеличить в 10 раз, он станет $10a$. Если последующий член $b$ увеличить в 10 раз, он станет $10b$. Новое отношение будет $\frac{10a}{10b}$.

Сократив дробь, получим:

$\frac{10a}{10b} = \frac{a}{b}$

Новое отношение равно исходному. Таким образом, отношение не изменилось.

Ответ: не изменится.

4) последующий член увеличить в 7 раз, а предыдущий уменьшить в 3 раза;

Если последующий член $b$ увеличить в 7 раз, он станет $7b$. Если предыдущий член $a$ уменьшить в 3 раза, он станет $\frac{a}{3}$.

Новое отношение будет равно $\frac{a/3}{7b} = \frac{a}{3 \cdot 7b} = \frac{a}{21b}$.

Найдем, во сколько раз изменилось отношение:

$\frac{a}{21b} : \frac{a}{b} = \frac{a}{21b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{1}{21}$

Отношение умножилось на $\frac{1}{21}$, следовательно, оно уменьшилось в 21 раз.

Ответ: уменьшится в 21 раз.

5) предыдущий член уменьшить в 9 раз, а последующий – в 4,5 раза?

Если предыдущий член $a$ уменьшить в 9 раз, он станет $\frac{a}{9}$. Если последующий член $b$ уменьшить в 4,5 раза, он станет $\frac{b}{4.5}$.

Новое отношение будет равно $\frac{a/9}{b/4.5}$.

Преобразуем это выражение:

$\frac{a/9}{b/4.5} = \frac{a}{9} \cdot \frac{4.5}{b} = \frac{4.5a}{9b} = \frac{4.5}{9} \cdot \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{b}$

Отношение стало в $\frac{1}{2}$ раза больше исходного, то есть уменьшилось в 2 раза.

Ответ: уменьшится в 2 раза.