Номер 689, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 689, страница 130.

Условие.

689. Расстояние между двумя городами на местности равно 120 км, а на карте - 7,5 см. Найдите масштаб карты.

Решение.

Решение 2.

Масштаб карты – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Для определения масштаба необходимо привести оба расстояния к одной единице измерения. Удобнее всего перевести километры в сантиметры.

1. Сначала переведем реальное расстояние между городами (120 км) в сантиметры. Мы знаем, что: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ Следовательно, $1 \text{ км} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100\;000 \text{ см}$.

Теперь вычислим реальное расстояние в сантиметрах: $120 \text{ км} = 120 \times 100\;000 \text{ см} = 12\;000\;000 \text{ см}$.

2. Масштаб находится как отношение расстояния на карте к реальному расстоянию. Расстояние на карте = $7,5$ см. Реальное расстояние = $12\;000\;000$ см.

Составим отношение: $\frac{7,5}{12\;000\;000}$

3. Обычно масштаб записывают в виде $1:N$. Для этого нужно, чтобы в числителе дроби была единица. Разделим числитель и знаменатель на $7,5$: $\frac{7,5 \div 7,5}{12\;000\;000 \div 7,5} = \frac{1}{1\;600\;000}$

Таким образом, масштаб карты равен 1:1 600 000.

Ответ: 1:1 600 000.