Номер 690, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 690, страница 130.

Условие.

690. Замените данное отношение отношением натуральных чисел:

1) $1 : \frac{3}{8}$,

2) $\frac{5}{12} : \frac{17}{18}$,

3) $\frac{3}{4} : \frac{5}{18}$,

4) $1\frac{2}{3} : 1\frac{1}{3}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы заменить отношение $1 : \frac{3}{8}$ отношением натуральных чисел, нужно умножить обе части отношения на такое число, чтобы они стали натуральными. В данном случае, чтобы дробь $\frac{3}{8}$ стала натуральным числом, её нужно умножить на её знаменатель, то есть на 8. Умножим обе части отношения на 8:

$1 \cdot 8 : \frac{3}{8} \cdot 8$

$8 : 3$

Оба числа, 8 и 3, являются натуральными.

Ответ: $8 : 3$

2) Дано отношение дробей $\frac{5}{12} : \frac{17}{18}$. Чтобы заменить его отношением натуральных чисел, умножим обе части на их наименьшее общее кратное (НОК). Знаменатели дробей — 12 и 18.

Найдем НОК(12, 18):

$12 = 2^2 \cdot 3$

$18 = 2 \cdot 3^2$

$НОК(12, 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Теперь умножим каждую дробь в отношении на 36:

$\frac{5}{12} \cdot 36 : \frac{17}{18} \cdot 36$

$(5 \cdot \frac{36}{12}) : (17 \cdot \frac{36}{18})$

$(5 \cdot 3) : (17 \cdot 2)$

$15 : 34$

Оба числа, 15 и 34, являются натуральными.

Ответ: $15 : 34$

3) Дано отношение дробей $\frac{3}{4} : \frac{5}{18}$. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 18, чтобы преобразовать дроби в натуральные числа.

Найдем НОК(4, 18):

$4 = 2^2$

$18 = 2 \cdot 3^2$

$НОК(4, 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Умножим обе части отношения на 36:

$\frac{3}{4} \cdot 36 : \frac{5}{18} \cdot 36$

$(3 \cdot \frac{36}{4}) : (5 \cdot \frac{36}{18})$

$(3 \cdot 9) : (5 \cdot 2)$

$27 : 10$

Оба числа, 27 и 10, являются натуральными.

Ответ: $27 : 10$

4) Дано отношение смешанных чисел $1\frac{2}{3} : 1\frac{1}{3}$. Сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Получилось отношение $\frac{5}{3} : \frac{4}{3}$.

Так как знаменатели дробей одинаковы, можно умножить обе части отношения на этот знаменатель, то есть на 3.

$\frac{5}{3} \cdot 3 : \frac{4}{3} \cdot 3$

$5 : 4$

Оба числа, 5 и 4, являются натуральными.

Ответ: $5 : 4$