Номер 705, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 705, страница 132.

Условие.

705. Витя купил тетрадь объёмом 96 листов и пронумеровал все страницы по порядку от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 35 листов и сложил все 70 чисел, которые на них были написаны. Могла ли полученная сумма быть равной 3500?

Решение.

Решение 2.

В тетради 96 листов, страницы которой пронумерованы от 1 до 192. Каждый лист содержит две страницы. Рассмотрим произвольный k-й лист тетради (где $k$ — целое число от 1 до 96). На этом листе будут страницы с номерами $2k-1$ и $2k$.

Сумма номеров страниц на одном k-м листе составляет:
$S_k = (2k-1) + 2k = 4k-1$.

Для любого целого числа $k$, произведение $4k$ является четным числом. Если из четного числа вычесть 1, результат всегда будет нечетным. Таким образом, сумма номеров страниц на любом отдельно взятом листе — это нечетное число.

Вася вырвал 35 листов. Общая сумма всех 70 чисел, написанных на этих листах, будет равна сумме 35 отдельных сумм, по одной для каждого листа. Поскольку каждая из этих 35 сумм является нечетным числом, нам нужно найти сумму 35 нечетных чисел.

Согласно правилам арифметики, сумма нечетного количества (в данном случае 35) нечетных чисел всегда является нечетным числом.

В задаче спрашивается, могла ли полученная сумма быть равной 3500. Число 3500 является четным. Так как результат сложения номеров страниц с 35 листов обязательно должен быть нечетным числом, он не может быть равен четному числу 3500.

Ответ: Нет, не могла.